Một số bài toán về hàm phân thức có tham số

Xét đồ thị hàm số $y = \dfrac{{5 - 2x}}{{x + 4}}$ có TCĐ là $x =  - 4$.

Suy ra hai đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng trùng nhau $\Leftrightarrow x =  - 4$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{{m^2} - 8 - x}}$.

Ta thấy $x =  - 4$ không là nghiệm của tử số $\Rightarrow x =  - 4$ là TCĐ của đồ thị hàm số$\Leftrightarrow {m^2} - 8 =  - 4 \Leftrightarrow {m^2} - 8 + 4 = 0$$\Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 2$.

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$

$y' = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 3{m^2} - 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}$

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi y’=0 không thể có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow$$\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} \ge 2 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)$