Cho hai hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{{m^2} - 8 - x}}$ và $y = \dfrac{{5 - 2x}}{{x + 4}}$. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau là:
Xét đồ thị hàm số $y = \dfrac{{5 - 2x}}{{x + 4}}$ có TCĐ là $x = - 4$.
Suy ra hai đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng trùng nhau $ \Leftrightarrow x = - 4$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{{m^2} - 8 - x}}$.
Ta thấy $x = - 4$ không là nghiệm của tử số $ \Rightarrow x = - 4$ là TCĐ của đồ thị hàm số$ \Leftrightarrow {m^2} - 8 = - 4 \Leftrightarrow {m^2} - 8 + 4 = 0$$ \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$.
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3mx + 4}}{{x - m}}\) không có cực trị khi và chỉ khi
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\)
\(y' = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 3{m^2} - 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi y’=0 không thể có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \)\(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} \ge 2 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
