Hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3mx + 4}}{{x - m}}$ không có cực trị khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ $I(-1;1)$ đến $d$ bằng

Cho hàm số $y=\dfrac{4x-3}{x-3}$ có đồ thị $C$. Biết đồ thị $\left( C \right)$ có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

Cho hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{x + 1}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Gọi $M\left( a;b \right)$ là điểm trên đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+2}$ mà có khoảng cách đến đường thẳng $d:y=3x+6$ nhỏ nhất. Khi đó

 Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{-1+x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó.

Cho hàm số $y=\dfrac{1-3x}{3-x}$ có đồ thị $\left( C \right)$  Điểm M nằm trên $\left( C \right)$ sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của $\left( C \right)$. Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của $\left( C \right)$ bằng:

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$ bằng