Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ \(I(-1;1)\) đến \(d\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = a là :
\(y=\dfrac{3}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}\left( x-a \right)+\dfrac{a-2}{a+1}\) ( d )
Đường thẳng d cắt các tiệm cận tại : \(A\left( -1;\dfrac{{{a}^{2}}-4a-5}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}} \right);B\left( 2a+1;1 \right)\)
Suy ra:
\(\begin{align} & AI=\left| \dfrac{6}{a+1} \right|;BI=|2a+2| \\ & =>AI.BI=12,\forall a \\\end{align}\)
Áp dụng công thức ở phần phương pháp ta có :
\(r=\dfrac{AI.BI}{AI+BI+\sqrt{A{{I}^{2}}+B{{I}^{2}}}}\le \dfrac{12}{2\sqrt{AI.BI}+\sqrt{2AI.BI}}=\dfrac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{2}}\)
Dấu bằng xảy ra khi AI=BI , suy ra tam giác ABI vuông cân , suy ra khoảng cách từ I tới d bằng \(\sqrt{6}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức
\({{S}_{ABC}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=\dfrac{1}{2}r.\left( a+b+c \right)\)
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
