Tọa độ trọng tâm tứ diện \(ABCD\) là:
Tọa độ trọng tâm tứ diện \(ABCD\) là \(G\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};\dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};\dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}} \right)\)
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),D\left( {0;0;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\) là:
Điểm \(G\) là trọng tâm tứ diện \(ABCD\) nếu tọa độ điểm \(G\) thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \dfrac{{1 + 0 - 1 + 0}}{4} = 0\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 1 + 2 + 0}}{4} = \dfrac{3}{4}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 1 + 0 + 3}}{4} = 1\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)\)
Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(1 ; 1 ; 1), B(4 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 5)$. Tìm tọa độ điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $A B C$
$I(2 ; 1 ; 2)$
$I(2 ; 1 ; 2)$
$I(2 ; 1 ; 2)$
Bước 1:
Gọi $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$
Khi đó $B C \cdot \overrightarrow{I A}+C A \cdot \overrightarrow{I B}+A B \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}$
Bước 2: Thay tọa độ I vào công thức, tìm a, b, c.
Áp dụng, với $I(a ; b ; c)A B=3 ; B C=5 ; A C=4$, ta có:
$5 \overrightarrow{I A}+4 \overrightarrow{I B}+3 \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow 12 \overrightarrow{I A}=4 \overrightarrow{B A}+3 \overrightarrow{C A}$
$\Leftrightarrow 12 \overrightarrow{I A}=(-12 ; 0 ;-12) \Leftrightarrow \overrightarrow{I A}=(-1 ; 0 ;-1)$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}1-a=-1 \\ 1-b=0 \\ 1-c=-1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1 \\ c=2\end{array} \Leftrightarrow I(2 ; 1 ; 2)\right.\right.$
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua trục \(Oz\).
Ta có: \(M\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\) \( \Rightarrow \) Điểm đối xứng của \(M\) qua trục \(Oz\) là: \(M'\left( { - 1; - 2;3} \right)\).
