Câu hỏi:
2 năm trước

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(1 ; 1 ; 1), B(4 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 5)$. Tìm tọa độ điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $A B C$

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng:

$I(2 ; 1 ; 2)$

Bước 1: 

Gọi $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

Khi đó $B C \cdot \overrightarrow{I A}+C A \cdot \overrightarrow{I B}+A B \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}$

Bước 2: Thay tọa độ I vào công thức, tìm a, b, c.

Áp dụng, với $I(a ; b ; c)A B=3 ; B C=5 ; A C=4$, ta có:

$5 \overrightarrow{I A}+4 \overrightarrow{I B}+3 \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow 12 \overrightarrow{I A}=4 \overrightarrow{B A}+3 \overrightarrow{C A}$

$\Leftrightarrow 12 \overrightarrow{I A}=(-12 ; 0 ;-12) \Leftrightarrow \overrightarrow{I A}=(-1 ; 0 ;-1)$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}1-a=-1 \\ 1-b=0 \\ 1-c=-1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1 \\ c=2\end{array} \Leftrightarrow I(2 ; 1 ; 2)\right.\right.$

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Gọi $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Sử dụng công thức $B C \cdot \overrightarrow{I A}+C A \cdot \overrightarrow{I B}+A B \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}$

Bước 2: Thay tọa độ I vào công thức, tìm a, b, c.

Câu hỏi khác