Chọn câu đúng.
Xét tam giác \(OAD\) và tam giác \(OBC\) có
$OA = OB,$ góc \(O\) chung, $OD = OC$ suy ra \(\Delta OAD = \Delta OBC\,\left( {c - g - c} \right).\)
Chọn câu đúng.
Vì \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) và \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE}.\)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(CBD\) có:
+ \(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt)
+ Cạnh \(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta CBD\,\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng); \(DC = AD\) (hai cạnh tương ứng) nên C sai.
Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) . Do đó \(BD \bot AC.\)
Tương tự ta có \(CE \bot AB.\)
Trên tia đối của tia \(DE\) lấy điểm \(M\) sao cho \(DM = DC\). Nối \(AE,\) so sánh số đo \(\widehat {AEC};\widehat {EAM}\).
Sử dụng kết quả câu trước \(\Delta ADM = \Delta EDC\) suy ra \(AD = ED;\,AM = EC\) (các cạnh tương ứng).
Ta có: \(AD = ED\,\,\,\,(1)\)
\(DC = DM\,\,\,(2)\)
Cộng (1) và (2) theo vế với vế ta được: \(AD + DC = ED + DM\) hay \(AC = EM\).
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta EAM\) có:
\(AE\) cạnh chung
\(EC = AM\,(cmt)\)
\(AC = EM\,(cmt)\)
\( \Rightarrow \Delta AEC = \Delta EAM\,(c.c.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {EAM}\) (hai góc tương ứng).
Chọn câu sai.
Xét tam giác \(AOC\) và \(BOC\) có
+ \(OA = OB\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\) (tính chất tia phân giác)
+ Cạnh $OC$ chung
Suy ra \(\Delta AOC = \Delta BOC\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow AC = BC\) (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {OAC} = \widehat {OBC}\); \(\widehat {OCA} = \widehat {OCB}\) (hai góc tương ứng)
Từ đó \(CO\) là tia phân giác của \(\widehat {BCA}.\)
Nên B, C, D đúng, A sai.
Trên tia đối của tia \(DE\) lấy điểm \(M\) sao cho \(DM = DC\). So sánh \(EC\) và \(AM\).
Sử dụng kết quả câu trước \(\Delta ABD{\rm{ }} = \Delta EBD\) suy ra \(DE = DA\) (hai cạnh tương ứng). Nối \(AM.\)
Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta EDC\) có:
\(DA = DE\) (chứng minh trên)
\(\widehat {ADM} = \widehat {EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(DM = DC\,(gt)\)
\( \Rightarrow \Delta ADM = \Delta EDC\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow AM = EC\) (hai cạnh tương ứng bằng nhau).
Chọn câu đúng.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat {ABC}\))
\(BD\) cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD{\rm{ }} = \Delta EBD\,(c.g.c)\)
Chọn câu đúng.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat {ABC}\))
\(BD\) cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD{\rm{ }} = \Delta EBD\,(c.g.c)\)
Biết \(\widehat {xOy} = \alpha .\) Tính \(\widehat {BOC}.\)
Sử dụng kết quả câu trước ta có: \(\Delta OAH = \Delta OBH\), \(\Delta OAK = \Delta OCK\).
Vì \(\Delta OAH = \Delta OBH\) suy ra \(\widehat {BOH} = \widehat {AOH}\) (hai góc tương ứng).
Vì \(\Delta OAK = \Delta OCK\) suy ra \(\widehat {AOK} = \widehat {COK}\) (hai góc tương ứng).
Ta có \(\widehat {BOC} = \widehat {BOA} + \widehat {AOC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BOC} = \widehat {BOH} + \widehat {AOH} + \widehat {AOK} + \widehat {COK}\)
\( \Rightarrow \widehat {BOC} = 2\widehat {AOH} + 2\widehat {AOK}\) (vì \(\widehat {BOH} = \widehat {AOH}\) và \(\widehat {AOK} = \widehat {COK}\))
\( \Rightarrow \widehat {BOC} = 2\left( {\widehat {AOH} + \widehat {AOK}} \right) = 2\widehat {xOy} = 2\alpha .\)
So sánh \(OB;OC\).
Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBH\) có:
\(OH\) cạnh chung
\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = {90^o}\)
\(HA = HB\,(gt)\)
\( \Rightarrow \Delta OAH = \Delta OBH\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow OA = OB\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta OAK\) và \(\Delta OCK\) có:
\(OK\) cạnh chung
\(\widehat {OKA} = \widehat {OKC} = {90^o}\)
\(KA = KC\,(gt)\)
\( \Rightarrow \Delta OAK = \Delta OCK\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow OA = OC\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OA = OB = OC.\)
So sánh \(OB;OC\).
Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBH\) có:
\(OH\) cạnh chung
\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = {90^o}\)
\(HA = HB\,(gt)\)
\( \Rightarrow \Delta OAH = \Delta OBH\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow OA = OB\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta OAK\) và \(\Delta OCK\) có:
\(OK\) cạnh chung
\(\widehat {OKA} = \widehat {OKC} = {90^o}\)
\(KA = KC\,(gt)\)
\( \Rightarrow \Delta OAK = \Delta OCK\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow OA = OC\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OA = OB = OC.\)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MHK$ có: $AB = MH$ , \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác $ABC$ và $MHK$ bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh:
Để tam giác $ABC$ và tam giác $MHK$ bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện về cạnh kề đó là:$AC = MK.$
Cho tam giác $BAC$ và tam giác $KEF$ có $BA = EK,$ \(\widehat A = \widehat K\), $CA = KF.$ Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
Xét tam giác $BAC$ và tam giác $KEF$ có $BA = EK,$ \(\widehat A = \widehat K\), $CA = KF.$ Suy ra \(\Delta BAC = \Delta EKF\) (c.g.c)
Cho hai đoạn thẳng $BD$ và $EC$ vuông góc với nhau tại $A$ sao cho $AB = AE,AD = AC,AB < AC.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Xét hai tam giác $AED$ và tam giác $ABC$ có:
$AE = AB;$\(\widehat {EAD} = \widehat {BAC}\)(hai góc đối đỉnh); $AD = AC,$
do đó \(\Delta AED = \Delta ABC\) (c.g.c) (A đúng).
Suy ra $BC = ED$ (hai cạnh tương ứng) (B đúng); \(\widehat {ABC} = \widehat {AED}\) (hai góc tương ứng) (D đúng).
Cho góc nhọn $xOy.$ Trên tia $Ox$ lấy hai điểm $A,C,$ trên tia $Oy$ lấy hai điểm $B,D$ sao cho $OA = OB,OC = OD$ ($A$ nằm giữa $O$ và $C,$$B$ nằm giữa $O$ và $D$ ).
Chọn câu đúng.
Xét tam giác \(OAD\) và tam giác \(OBC\) có
$OA = OB,$ góc \(O\) chung, $OD = OC$ suy ra \(\Delta OAD = \Delta OBC\,\left( {c - g - c} \right).\)
Cho góc nhọn $xOy.$ Trên tia $Ox$ lấy hai điểm $A,C,$ trên tia $Oy$ lấy hai điểm $B,D$ sao cho $OA = OB,OC = OD$ ($A$ nằm giữa $O$ và $C,$$B$ nằm giữa $O$ và $D$ ).
So sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\)
Vì \(\Delta OAD = \Delta OBC\,\left( {c - g - c} \right).\) Suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OAD}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Lại có \(\widehat {OBC} + \widehat {CBD} = 180^\circ ;\,\widehat {OAD} + \widehat {DAC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {OBC}\) và \(\widehat {CAD} = 180^\circ - \widehat {OAD}\) mà \(\widehat {OBC} = \widehat {OAD}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}.\)
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có $DE = HK$ , \(\widehat E = \widehat K\), $EF = KG.$ Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc $H$ là:
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có $DE = HK$ , \(\widehat E = \widehat K\), $EF = KG.$
do đó \(\Delta DEF = \Delta HKG\) (c.g.c).
Do đó \(\widehat H = \widehat D = {70^0}\) (hai góc tương ứng).
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {90^0}\), tia phân giác $BD$ của góc $B$ (\(D \in AC\)). Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA.$ Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Xét hai tam giác $BDA$ và $BDE$ có:$BA = BE\left( {gt} \right),$ \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do $BD$ là tia phân giác của góc B);
$BD$ là cạnh chung. Suy ra \(\Delta BDA = \Delta BDE\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BED} = \widehat {BAD} = {90^ \circ }\) (hai góc tương ứng)
Trong các tam giác $ABC$ và $EDC$ vuông ở $A$ và $E,$ ta có:
\(\widehat {ABC} + \widehat C = {90^ \circ }\) và \(\widehat {EDC} + \widehat C = {90^ \circ }\), suy ra \(\widehat {EDC} = \widehat {ABC}\).
Cho đoạn thẳng \(AB\), trên đường trung trực \(d\) của đoạn \(AB\) lấy điểm \(M.\) So sánh \(AM\) và \(BM.\)
Đường trung trực của \(AB\) vuông góc với \(AB\) tại trung điểm \(E\) . Do đó \(ME \bot AB;\,EA = EB.\)
Xét tam giác \(MEA\) và tam giác \(MEB\) có \(EA = EB\,\left( {cmt} \right),\) \(\widehat {MEA} = \widehat {MEB} = 90^\circ ,\) cạnh \(ME\) chung nên \(\Delta MEA = \Delta MEB\,\left( {c - g - c} \right)\) suy ra \(MA = MB\) (hai cạnh tương ứng).
Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC = BC,$ phân giác $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $O.$
Chọn câu đúng.
Vì \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) và \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE}.\)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(CBD\) có:
+ \(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt)
+ Cạnh \(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta CBD\,\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng); \(DC = AD\) (hai cạnh tương ứng) nên C sai.
Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) . Do đó \(BD \bot AC.\)
Tương tự ta có \(CE \bot AB.\)
Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC = BC,$ phân giác $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $O.$
Tính \(\widehat {BOC}.\)
Từ câu trước ta có \(\Delta ABD = \Delta CBD\,\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng) (1)
Tương tự ta có \(\Delta BCE = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB}\). Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc của tam giác) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{180^\circ }}{3} = 60^\circ .\)
Lại có \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt) nên \(\widehat {CBO} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \); \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ .\)
Xét tam giác \(BOC\) có \(\widehat {BOC} + \widehat {OBC} + \widehat {OCB} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc của một tam giác)
Nên \(\widehat {BOC} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ .\)
Vậy \(\widehat {BOC} = 120^\circ .\)
