Cho tam giác $ABC$  có $AB = AC = BC,$  phân giác $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $O.$

Chọn câu đúng.

Vì \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) và \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE}.\) 

Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(CBD\) có:

+ \(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)

+ \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt)

+ Cạnh \(BD\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta CBD\,\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng); \(DC = AD\) (hai cạnh tương ứng) nên C sai.

Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) . Do đó \(BD \bot AC.\)

Tương tự ta có \(CE \bot AB.\)