Đa thức

Ta có $A = 13x\left( { - 2x{y^2}} \right)\left( {x{y^3}{z^3}} \right)$$= 13.\left( { - 2} \right).x.x.x.{y^2}.{y^3}.{z^3} =  - 26{x^3}{y^5}{z^3}$

Và $B = 3a{x^2}{y^2}\left( { - \dfrac{1}{3}ab{x^3}{y^2}} \right)$$= 3a.\left( { - \dfrac{1}{3}ab} \right).{x^2}.{x^3}.{y^2}.{y^2} =  - {a^2}b{x^5}{y^4}$

Vậy $A =  - 26{x^3}{y^5}{z^3};B =  - {a^2}b{x^5}{y^4}.$

Ta có:

$\begin{array}{l}M = P - Q = ( - 2x{y^3} + 10xy - 3{x^2}y) - (xy - 7{x^2}y + 5x{y^3} + 10xy)\\ =  - 2x{y^3} + 10xy - 3{x^2}y - xy + 7{x^2}y - 5x{y^3} - 10xy\\ = ( - 2x{y^3} - 5x{y^3}) + (10xy - xy - 10xy) + ( - 3{x^2}y + 7{x^2}y)\\ =  - 7x{y^3} - xy + 4{x^2}y\end{array}$.

Ta có $A = 13x\left( { - 2x{y^2}} \right)\left( {x{y^3}{z^3}} \right)$$= 13.\left( { - 2} \right).x.x.x.{y^2}.{y^3}.{z^3} =  - 26{x^3}{y^5}{z^3}$

Và $B = 3a{x^2}{y^2}\left( { - \dfrac{1}{3}ab{x^3}{y^2}} \right)$$= 3a.\left( { - \dfrac{1}{3}ab} \right).{x^2}.{x^3}.{y^2}.{y^2} =  - {a^2}b{x^5}{y^4}$

Vậy $A =  - 26{x^3}{y^5}{z^3};B =  - {a^2}b{x^5}{y^4}.$

Thay $x = y =  - 2$ vào $A = a{x^3}{y^3} + b{x^2}y + cx{y^2}$ ta được:

$\begin{array}{l}A = a.{( - 2)^3}.{( - 2)^3} + b.{( - 2)^2}.( - 2) + c.( - 2).{( - 2)^2}\\ = a.( - 8).( - 8) + b.4.( - 2) + c.( - 2).4\\ = 64a - 8b - 8c\end{array}$.

Ta có $A - B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy - \left( {4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}} \right)$$= 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy - 4xy + 3{x^2}y - 2{x^3}{y^2} - {y^2}$$= \left( {3{x^3}{y^2} - 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy - 4xy} \right) - {y^2}$

$= {x^3}{y^2} + 5{x^2}y - 5xy - {y^2}$

Ta có $A + B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy + 4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}$$= \left( {3{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy + 4xy} \right) + {y^2}$

$= 5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3xy + {y^2}$

Ta có $A + B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy + 4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}$$= \left( {3{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy + 4xy} \right) + {y^2}$

$= 5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3xy + {y^2}$

Ta có $M - C = N \Rightarrow C = M - N$

Nên $C = 5{x^2}y - x{y^2} - xy - \left( {7{x^3} + y - 2x{y^2} - 3xy + 1} \right)$$= 5{x^2}y - x{y^2} - xy - 7{x^3} - y + 2x{y^2} + 3xy - 1$

$=  - 7{x^3} + 5{x^2}y + \left( { - x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { - xy + 3xy} \right) - y - 1$$=  - 7{x^3} + 5{x^2}y + x{y^2} + 2xy - y - 1$

Ta có $P = 7{x^3} + 5{x^2}y - 3x{y^2} - 4xy + y + 1$ (theo câu trước) có bậc là $3.$

Ta có $P = M + N$$= 5{x^2}y - x{y^2} - xy + 7{x^3} + y - 2x{y^2} - 3xy + 1$$= 7{x^3} + 5{x^2}y + \left( { - x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 3xy} \right) + y + 1$

$= 7{x^3} + 5{x^2}y - 3x{y^2} - 4xy + y + 1$

Ta có $P = M + N$$= 5{x^2}y - x{y^2} - xy + 7{x^3} + y - 2x{y^2} - 3xy + 1$$= 7{x^3} + 5{x^2}y + \left( { - x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 3xy} \right) + y + 1$

$= 7{x^3} + 5{x^2}y - 3x{y^2} - 4xy + y + 1$

Các biểu thức $3x + 7 + \dfrac{3}{x};\dfrac{{{x^2} - 2z + a}}{{3x + 1}}$ đều chứa biến ở mẫu nên không phải đa thức.

Có hai đa thức là $\dfrac{{ - 1}}{3}{x^2}y\left( {1 + x + 2y} \right);3{x^2} + 6x + 1.$

Ta có $2x + 5{x^3} - {x^2} + 5{x^4}$$= 5{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + 2x$

Bậc của  đa thức $xy + x{y^5} + {x^5}yz$ là $5 + 1 + 1 = 7.$

Thay $x = 2;y = \dfrac{1}{3}$ vào đa thức $4{x^2}y - \dfrac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x$ ta được ${4.2^2}.\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}.2.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} + 5.2.\dfrac{1}{3} - 2$$= \dfrac{{176}}{{27}}$

Ta có  $4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}$$= \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right) =  - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}$

Ta có $12xyz - 3{x^5} + {y^4} + 3xyz + 2{x^5}$$= \left( { - 3{x^5} + 2{x^5}} \right) + \left( {12xyz + 3xyz} \right) + {y^4}$$=  - {x^5} + 15xyz + {y^4}$

Bậc của đa thức $- {x^5} + 15xyz + {y^4}$ là $5.$

Ta có $4{x^2}y - 2x{y^2} + \dfrac{1}{3}{x^2}y - x + 2{x^2}y + x{y^2} - \dfrac{1}{3}x - 6{x^2}y$$= \left( {4{x^2}y + \dfrac{1}{3}{x^2}y + 2{x^2}y - 6{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - x - \dfrac{1}{3}x} \right)$

$= \dfrac{1}{3}{x^2}y - {x}y^2 - \dfrac{4}{3}x.$

Ta có $A + B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy + 4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}$$= \left( {3{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy + 4xy} \right) + {y^2}$

$= 5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3xy + {y^2}$

Ta có $A - B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy - \left( {4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}} \right)$$= 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy - 4xy + 3{x^2}y - 2{x^3}{y^2} - {y^2}$$= \left( {3{x^3}{y^2} - 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy - 4xy} \right) - {y^2}$

$= {x^3}{y^2} + 5{x^2}y - 5xy - {y^2}$