Thu gọn các đơn thức trên.
Ta có \(A = 13x\left( { - 2x{y^2}} \right)\left( {x{y^3}{z^3}} \right)\)\( = 13.\left( { - 2} \right).x.x.x.{y^2}.{y^3}.{z^3} = - 26{x^3}{y^5}{z^3}\)
Và \(B = 3a{x^2}{y^2}\left( { - \dfrac{1}{3}ab{x^3}{y^2}} \right)\)\( = 3a.\left( { - \dfrac{1}{3}ab} \right).{x^2}.{x^3}.{y^2}.{y^2} = - {a^2}b{x^5}{y^4}\)
Vậy \(A = - 26{x^3}{y^5}{z^3};B = - {a^2}b{x^5}{y^4}.\)
Tính \(M = P - Q.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = P - Q = ( - 2x{y^3} + 10xy - 3{x^2}y) - (xy - 7{x^2}y + 5x{y^3} + 10xy)\\ = - 2x{y^3} + 10xy - 3{x^2}y - xy + 7{x^2}y - 5x{y^3} - 10xy\\ = ( - 2x{y^3} - 5x{y^3}) + (10xy - xy - 10xy) + ( - 3{x^2}y + 7{x^2}y)\\ = - 7x{y^3} - xy + 4{x^2}y\end{array}\).
Thu gọn các đơn thức trên.
Ta có \(A = 13x\left( { - 2x{y^2}} \right)\left( {x{y^3}{z^3}} \right)\)\( = 13.\left( { - 2} \right).x.x.x.{y^2}.{y^3}.{z^3} = - 26{x^3}{y^5}{z^3}\)
Và \(B = 3a{x^2}{y^2}\left( { - \dfrac{1}{3}ab{x^3}{y^2}} \right)\)\( = 3a.\left( { - \dfrac{1}{3}ab} \right).{x^2}.{x^3}.{y^2}.{y^2} = - {a^2}b{x^5}{y^4}\)
Vậy \(A = - 26{x^3}{y^5}{z^3};B = - {a^2}b{x^5}{y^4}.\)
Tính giá trị biểu thức \(A = a{x^3}{y^3} + b{x^2}y + cx{y^2}\) với \(a;b;c\) là hằng số tại \(x = y = - 2.\)
Thay \(x = y = - 2\) vào \(A = a{x^3}{y^3} + b{x^2}y + cx{y^2}\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = a.{( - 2)^3}.{( - 2)^3} + b.{( - 2)^2}.( - 2) + c.( - 2).{( - 2)^2}\\ = a.( - 8).( - 8) + b.4.( - 2) + c.( - 2).4\\ = 64a - 8b - 8c\end{array}\).
Tính \(A - B.\)
Ta có \(A - B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy - \left( {4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}} \right)\)\( = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy - 4xy + 3{x^2}y - 2{x^3}{y^2} - {y^2}\)\( = \left( {3{x^3}{y^2} - 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy - 4xy} \right) - {y^2}\)
\( = {x^3}{y^2} + 5{x^2}y - 5xy - {y^2}\)
Tính \(A + B.\)
Ta có \(A + B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy + 4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}\)\( = \left( {3{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy + 4xy} \right) + {y^2}\)
\( = 5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3xy + {y^2}\)
Tính \(A + B.\)
Ta có \(A + B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy + 4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}\)\( = \left( {3{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy + 4xy} \right) + {y^2}\)
\( = 5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3xy + {y^2}\)
Tìm \(C\) biết \(M - C = N.\)
Ta có \(M - C = N \Rightarrow C = M - N\)
Nên \(C = 5{x^2}y - x{y^2} - xy - \left( {7{x^3} + y - 2x{y^2} - 3xy + 1} \right)\)\( = 5{x^2}y - x{y^2} - xy - 7{x^3} - y + 2x{y^2} + 3xy - 1\)
\( = - 7{x^3} + 5{x^2}y + \left( { - x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { - xy + 3xy} \right) - y - 1\)\( = - 7{x^3} + 5{x^2}y + x{y^2} + 2xy - y - 1\)
Sắp xếp \(P=M+N\) theo lũy thừa giảm dần đối với biến \(x\) . Xác định bậc của \(P.\)
Ta có \(P = 7{x^3} + 5{x^2}y - 3x{y^2} - 4xy + y + 1\) (theo câu trước) có bậc là \(3.\)
Tính \(P = M + N.\)
Ta có \(P = M + N\)\( = 5{x^2}y - x{y^2} - xy + 7{x^3} + y - 2x{y^2} - 3xy + 1\)\( = 7{x^3} + 5{x^2}y + \left( { - x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 3xy} \right) + y + 1\)
\( = 7{x^3} + 5{x^2}y - 3x{y^2} - 4xy + y + 1\)
Tính \(P = M + N.\)
Ta có \(P = M + N\)\( = 5{x^2}y - x{y^2} - xy + 7{x^3} + y - 2x{y^2} - 3xy + 1\)\( = 7{x^3} + 5{x^2}y + \left( { - x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 3xy} \right) + y + 1\)
\( = 7{x^3} + 5{x^2}y - 3x{y^2} - 4xy + y + 1\)
Cho các biểu thức \(3x + 7 + \dfrac{3}{x};\,\dfrac{{ - 1}}{3}{x^2}y\left( {1 + x + 2y} \right);3{x^2} + 6x + 1;\dfrac{{{x^2} - 2z + a}}{{3x + 1}}\) (\(a\) là hằng số). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
Các biểu thức \(3x + 7 + \dfrac{3}{x};\dfrac{{{x^2} - 2z + a}}{{3x + 1}}\) đều chứa biến ở mẫu nên không phải đa thức.
Có hai đa thức là \(\dfrac{{ - 1}}{3}{x^2}y\left( {1 + x + 2y} \right);3{x^2} + 6x + 1.\)
Sắp xếp đa thức \(2x + 5{x^3} - {x^2} + 5{x^4}\) theo lũy thừa giảm dần của biến \(x.\)
Ta có \(2x + 5{x^3} - {x^2} + 5{x^4} \)\(= 5{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + 2x\)
Bậc của đa thức \(xy + x{y^5} + {x^5}yz\) là
Bậc của đa thức \(xy + x{y^5} + {x^5}yz\) là \(5 + 1 + 1 = 7.\)
Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \dfrac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \dfrac{1}{3}\) là
Thay \(x = 2;y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(4{x^2}y - \dfrac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) ta được \({4.2^2}.\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}.2.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} + 5.2.\dfrac{1}{3} - 2\)\( = \dfrac{{176}}{{27}}\)
Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
Ta có \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\)\( = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right) = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\)
Thu gọn và tìm bậc của đa thức \(12xyz - 3{x^5} + {y^4} + 3xyz + 2{x^5}\) ta được:
Ta có \(12xyz - 3{x^5} + {y^4} + 3xyz + 2{x^5}\)\( = \left( { - 3{x^5} + 2{x^5}} \right) + \left( {12xyz + 3xyz} \right) + {y^4}\)\( = - {x^5} + 15xyz + {y^4}\)
Bậc của đa thức \( - {x^5} + 15xyz + {y^4}\) là \(5.\)
Đa thức \(4{x^2}y - 2x{y^2} + \dfrac{1}{3}{x^2}y - x + 2{x^2}y + x{y^2} - \dfrac{1}{3}x - 6{x^2}y\) được rút gọn thành
Ta có \(4{x^2}y - 2x{y^2} + \dfrac{1}{3}{x^2}y - x + 2{x^2}y + x{y^2} - \dfrac{1}{3}x - 6{x^2}y\)\( = \left( {4{x^2}y + \dfrac{1}{3}{x^2}y + 2{x^2}y - 6{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - x - \dfrac{1}{3}x} \right)\)
\( = \dfrac{1}{3}{x^2}y - {x}y^2 - \dfrac{4}{3}x.\)
Cho \(A = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy\) và \(B = 4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}\)
Tính \(A + B.\)
Ta có \(A + B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy + 4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}\)\( = \left( {3{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy + 4xy} \right) + {y^2}\)
\( = 5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3xy + {y^2}\)
Cho \(A = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy\) và \(B = 4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}\)
Tính \(A - B.\)
Ta có \(A - B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy - \left( {4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2}} \right)\)\( = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy - 4xy + 3{x^2}y - 2{x^3}{y^2} - {y^2}\)\( = \left( {3{x^3}{y^2} - 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy - 4xy} \right) - {y^2}\)
\( = {x^3}{y^2} + 5{x^2}y - 5xy - {y^2}\)
