Từ vuông góc đến song song

Kẻ $Cz//{\rm{Ax}} \Rightarrow \widehat {xAC} = \widehat {ACz} = {35^0}$ (so le trong)

Ta có:

$\widehat {ACz} + \widehat {zCB} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {zCB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACz} = {80^0} - {35^0} = {45^0}$

$\Rightarrow \widehat {zCB} = \widehat {CBy}\left( { = {{45}^0}} \right)$

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra $Cz//\,By$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}Cz//\,Ax\left( {gt} \right)\\C{\rm{z}}//\,By\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Ax//\,By$ .

 Kẻ $OP$ sao cho $OP//ME.$

Ta có: $OP//\,ME \Rightarrow \widehat M = \widehat {{O_1}} = {30^0}$ (2 góc so le trong)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}OP\,//\,ME\\ME\,//\,DN\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow PO\,//\,DN$   

$\Rightarrow \widehat {{O_2}} + \widehat N = {180^0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - \widehat N = {180^0} - {150^0} = {30^0}$

Ta có: $\widehat {MON} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {30^0} + {30^0} = {60^0}$

Vậy $\widehat {MON} = 60^\circ .$