Đề thi thử THPTQG - Đề số 6

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\), \(B\left( { - 1; - 2;0} \right)\) và \(C\left( {2;1; - 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, \(\widehat {ACB} = {60^0}\), cạnh \(BC = a\), đường chéo \(A'B\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $R?$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)  và điểm $A\left( {5,4, - 2} \right)$. Phương trình mặt cầu đi qua điểm $A$ và có tâm là giao điểm của $d$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\). Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(R\) thì:

Tính $F(x) = \int {x\cos x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x} $ ta được kết quả

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có phương trình là

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu:

Chọn kết luận sai:

Cho hai số phức $z = \left( {2x + 3} \right) + \left( {3y - 1} \right)i$ và $z' = 3x + \left( {y + 1} \right)i$. Khi $z = z'$, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Một lớp có $8$ học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\)  và công sai \(d = 5.\) Giá trị của \({u_4}\) bằng

Hàm số nào sao đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho  \(a > 0,a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 3;7} \right)\) và xác định tại hai điểm \(x =  - 3;x = 7\). Chọn kết luận đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( 3;4;-\,2 \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz.\)

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) và đồ thị của hàm số \(y =  - {x^2}\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Phương trình $\dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{2019}}x}} = 2$ có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z - \bar z = {z^2}$?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\), tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Cho hàm số $y = \dfrac{{2mx + 1}}{{m - x}}.$ Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ {2;3} \right]$ bằng $\dfrac{{ - 1}}{3}$ khi m bằng:

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}$ như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng:

Cho số thực $x$ thỏa mãn ${\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right).$Tính giá trị của $P = {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}$

Cho ba số thực dương $a, b, c$ khác $1$. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y=\log_{b} x, y= \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}$. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),~$trục hoành và hai đường thẳng \(x =  - 1,x = 2\) (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-1}{\overset{0}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx,~b=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx.$  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm phần ảo \(b\) của số phức $w = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{2018}}$.

Cho số phức $w$ và hai số thực $a,{\rm{ }}b.$ Biết rằng $w + i$ và $2w - 1$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} + az + b = 0.$ Tính tổng $S = a + b.$

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện: số phức \(w = (z - i)(2 + i)\) là một số thuần ảo là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Đường thẳng \(SC\) tạo với đáy góc \({45^0}\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Thể tích của khối chóp \(S.MCDN\) là:

Cho hình lăng trụ xiên $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác đều với tâm $O$. Hình chiếu của $C’$ trên $(ABC) $ là $O$. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ $O$ đến $CC’$ là $a$ và 2 mặt bên $(ACC’A’)$ và $(BCC’B’)$ hợp với nhau góc \({90^0}\).

Cho tam giác $ABO$ vuông tại $O$, có góc \(\widehat {BAO} = {30^0},AB = a\) . Quay tam giác $ABO$ quanh trục $AO$ ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$, $AB = 2a,$ $AD = CD = a$. Cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$ Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AD = a,\) \(AB = 2a,\) \(BC = 3a,\) \(SA = 2a\), \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\), \(SH\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z - 2} \right| = 2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = \left( {1 - i} \right)z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh $A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; - 1;1),D(0;3;1)$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được \(220500\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng \(3\). Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng $100$ triệu đồng với kì hạn $3$ tháng, lãi suất $2\% $ một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm $100$ triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

Biết rằng phương trình ${\left[ {{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {9x} \right)} \right]^2} + {\log _3}\dfrac{{{x^2}}}{{81}} - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\). Tính \(P = {x_1}{x_2}.\)

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ đồng thời hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( {2;1;3} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 3 = 0\)  và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} } \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau