Đề kiểm tra 1 tiết chương 5: Khối đa diện và thể tích - Đề số 3

Phép dời hình biến mặt phẳng thành:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác cân tại $A$. $AB = AC = 2a,\widehat {CAB} = {120^0}.$ Mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ tạo với đáy một góc ${60^0}$. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi ${V_1};{V_2}$ lần lượt là thể tích của khối tứ diện $ACB'D'$ và khối hộp $ABCD.A'B'C'D'.$ Tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ bằng

Khối đa diện lồi có $8$ đỉnh và $6$ mặt thì có số cạnh là:

Cho khối đa diện lồi có số đỉnh, số mặt và số cạnh lần lượt là $D,M,C$. Chọn mệnh đề đúng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,\,\,AB = a,$ cạnh bên $SC = 3a$ và $SC$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Hình nào dưới đây bằng hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $AB = 2a,AC = a,AA' = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}$. Hình chiếu vuông góc của $C’$ lên $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ theo $a$?

Cho lăng trụ xiên tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$,  biết cạnh bên là $a\sqrt 3$ và hợp với đáy $ABC$ một góc ${60^0}$. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình chóp $S.\,ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA = AC = 2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là tứ giác đều cạnh $a$, biết rằng $BD' = a\sqrt 6$ . Tính thể tích của khối lăng trụ?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và mặt bên hợp với đáy một góc ${60^0}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết $AC = a\sqrt 2$, cạnh $SC$ tạo với đáy một góc ${60^0}$ và diện tích tứ giác $ABCD$ là $\dfrac{{3{a^2}}}{2}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên cạnh $SC$. Tính thể tích khối chóp $H.ABCD$.

Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là $a,\,\,2a,\,\,3a$ có thể tích lớn nhất bằng

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$  là tam giác đều cạnh $a$, và $A'A = A'B = A'C = a\sqrt {\dfrac{7}{{12}}}$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ theo $a$ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$có $AB = a,$ đường thẳng $A'B$ tạo với mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ một góc ${30^0}.$ Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy là tam giác $ABC$ có $AB = BC\sqrt 5$, $AC = 2BC\sqrt 2$, hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $O$ của cạnh $AC$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng 2. Mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ hợp với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ một góc $\alpha$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{{\sqrt a }}{b}$, trong đó $a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}$, $a$ là số nguyên tố. Tổng $a + b$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $\dfrac{{SM}}{{SA}} = k$. Xác định $k$ sao cho mặt phẳng $\left( {BMC} \right)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông, $BD = 2a,$ góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'B{\rm{D}}} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${30^0}$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A.$ Cạnh $BC = 2a$ và $\angle ABC = {60^0}.$ Biết tứ giác $BCC'B'$ là hình thoi có $\angle B'BC$ nhọn. Mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ tạo với $\left( {ABC} \right)$ góc ${45^0}.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng: