Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 4

Cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Khi đó giao của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) là đường tròn có chu vi bằng:

Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy \({S_d}\) và đường sinh \(l\) là:

 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm trên \(\left( { - 5;5} \right)\). Khi đó:

Hình $ABCD$ khi quay quanh $BC$ thì tạo ra:

Nghiệm của bất phương trình \({e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2}\) là

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba có hoành độ là nghiệm của phương trình

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \dfrac{4}{{x - 1}}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty {\rm{\;}}} \right)$. Tìm $m?$

Giá trị ${\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81$ là:

Cho $m,n \in Z$, khi đó:

Cho hàm số \(y = \left( {2\sqrt 2  - 3} \right){x^4} + \sqrt 2 {x^2} - 1\). Chọn kết luận đúng:

Phép đối xứng tâm \(O\) cố định là phép vị tự tâm \(O\) tỉ số:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $R$ có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?

Cho \(x > 0\) và \(n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2\). Chọn công thức đúng:

Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a$.

Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là:

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r\% $ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $3$ tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau $2$ năm là:

Cho hàm số  $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt nhau tại nhiều hơn một điểm. Giao tuyến của chúng là:

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng

Chọn kết luận không đúng:

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Giá trị ${\log _3}a$ âm khi nào?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${4^{{x^2}}} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0$ là

Cho hàm số \(y = {x^2}\), biết \({x^2} \ge 0,\forall x \in R\) và \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 0\). Khi đó \(y = 0\) là:

Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 3{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y = 1 - 2x\) bằng:

Tính giá trị \({\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}},\)ta được kết quả là:

Hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y =  - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1$ với \(m\) là tham số thực. Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng $d:x + 8y - 74 = 0$.

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 5} }}{{x - 2}}\) là:

Tìm $m$ để phương trình ${x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x}  + m = 0$ có nghiệm trên $\left( { - \infty ;1} \right]$.

Giá trị của biểu thức \(E = {3^{\sqrt 2  - 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 - \sqrt 2 }}\) bằng:

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r\% $ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $1$ năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau $2$ năm là:

Cho các số thực a, b thỏa mãn \(1<a<b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a,\,\,b\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log _{\dfrac{a}{{{b^2}}}}}x.\)

Tính \(P = \ln \left( {2\cos {1^0}} \right).\ln \left( {2\cos {2^0}} \right).\ln \left( {2\cos {3^0}} \right)...\ln \left( {2\cos {{89}^0}} \right)\), biết rằng trong tích đã cho có \(89\) thừa số có dạng \(\ln \left( {2\cos {a^0}} \right)\) với \(1 \le a \le 89\) và \(a \in \mathbb{Z}\).

Tính đạo hàm của hàm số $y = {e^{\sqrt {2x} }}.$

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\ln ^2}\left( {\ln x} \right)$ tại điểm $x = e$.

Gọi $a$ là số thực lớn nhất để bất phương trình ${x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in R.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A{A_1}\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:

Cho đa diện \(ABCDEF\) có \(AD,BE,CF\) đôi một song song. \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(AD + BE + CF = 5\), diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(10\). Thể tích đa diện \(ABCDEF\) bằng

Một hình nón có bán kính đáy bằng $1$, chiều cao nón bằng $2$. Khi đó góc ở đỉnh của nón là $2\varphi $  thỏa mãn

Cho tứ diện $ABCD $ và $G$ là trọng tâm tam giác $ACD.$ Mặt phẳng $(P)$ qua $BG$ và song song với $CD$ chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá 30. Tổng giá trị của phần tử tập hợp S bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có $a > 0,b < 0$. Đồ thị hàm số có $4$ điểm chung với trục hoành nếu:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm cấp một $f'(x)$ và đạo hàm cấp hai $f''(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị hàm số $y = f(x),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = f'(x),{\mkern 1mu} y = f''(x)$ là một trong các đường cong $({C_1}),({C_2}),({C_3})$ ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $y = f(x),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = f'(x),{\mkern 1mu} y = f''(x)$ lần lượt theo thứ tự nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ \(I(-1;1)\) đến \(d\) bằng