Đề minh họa môn Toán thi tốt nghiệp THPT năm 2022

Môđun của số phức $z = 3 - i$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9$ có bán kính bằng

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y = {x^4} + {x^2} - 2$ ?

Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Trên khoảng $(0; + \infty )$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^{\frac{3}{2}}}$ là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^x} > 6$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 7$ và chiều cao $h = 6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y = {x^{\sqrt 2 }}$ là

Nghiệm của phương trình ${\log _2}(x + 4) = 3$ là:

Nếu $\int_2^5 f (x){\rm{d}}x = 3$ và $\int_2^5 g (x){\rm{d}}x =  - 2$ thì $\int\limits_2^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}$ bằng

Cho số phức $z = 3 - 2i$, khi đó $2z$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P):2x - 3y + 4z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec u = (1;3; - 2)$ và $\vec v = (2;1; - 1)$. Tọa độ của vectơ $\vec u - \vec v$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, cho $M(2;3)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3x + 2}}{{x - 2}}$ là đường thẳng có phương trình:

Với mọi số thực $a$ dương, ${\log _2}\dfrac{a}{2}$ bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 - 2t}\\{z =  - 3 - 3t}\end{array}} \right.$ đi qua điểm nào dưới đây?

Với $n$ là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao h. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Trên khoảng $(0; + \infty )$, đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}x$ là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$. Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Nếu $\int_2^5 f (x){\rm{d}}x = 2$ thì $\int_2^5 3 f(x){\rm{d}}x$ bằng

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 7$ và công sai $d = 4$. Giá trị của ${u_2}$ bằng

Cho hàm số $f(x) = 1 + \sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c(a,b,c \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Trên đoạn [1 ; 5], hàm số $y = x + \dfrac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Với mọi a, b  thỏa mãn ${\log _2}a - 3{\log _2}b = 2$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng ${A^\prime }{C^\prime }$ và BD bằng

Nếu $\int_1^3 f (x){\rm{d}}x = 2$ thì $\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(2; - 5;3)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $i\bar z = 5 + 2i$. Phần ảo của $z$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = 4$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)$ bằng

Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2; - 2;3),B(1;3;4)$ và $C(3; - 1;5)$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $B C$ có phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{4^x} - {{5.2}^{x + 2}} + 64} \right)\sqrt {2 - \log (4x)}  \ge 0$ ?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${f^\prime }(f(x)) = 0$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là ${f^\prime }(x) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f(1) = 3$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 2$, khi đó $F(1)$ bằng

Cho khối chóp đều $S . A B C D$ có $AC = 4a$, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${z^2} - 2mz + 8m - 12 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|?$

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w = \dfrac{1}{{|z| - z}}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{8}$. Xét các số phức ${z_1},{z_2} \in S$ thỏa mãn $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2$, giá trị lớn nhất của $P = {\left| {{z_1} - 5i} \right|^2} - {\left| {{z_2} - 5i} \right|^2}$ bằng

Cho hàm số $f(x) = 3{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có ba điểm cực trị là $- 2$, $- 1$ và 1. Gọi $y = g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f(x)$ và $y = g(x)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A( - 4; - 3;3)$ và mặt phẳng $(P):x + y + z = 0$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $O z$ và song song với $(P)$ có phương trình là:

Cho khối nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt 3 a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB = 4a$. Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $2 a$, thể tích của khối nón đã cho bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b \in \left( { - 12;12} \right)$ thỏa mãn ${4^{{a^2} + b}} \le {3^{b - a}} + 65$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{(x - 4)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 6)^2} = 50$ và đường thẳng $d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ $M$ kẻ được đến $(S)$ hai tiếp tuyến cùng vuông góc với $d$ ?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là ${f^\prime }(x) = {x^2} + 10x,\forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {{x^4} - 8{x^2} + m} \right)$ có đúng 9 điểm cực trị?