Đề kiểm tra học kì 2 - Đề số 3

Nếu $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ là cặp VTCP của $\left( P \right)$ thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của $\left( P \right)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm $A(2;1;0),\,\,B(1;-1;3)$. Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P): $x+3y-2z-1=0$ có phương trình là

Tích phân $\int\limits_{1}^{3}{{{e}^{x}}dx}$ bằng:

Gọi ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 5 = 0$. Tính $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$.

Chọn mệnh đề đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1,2, - 3} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1,0,4} \right)$ có phương trình là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3\cos x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$ trên $\left( 0;\,+\infty \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Chọn mệnh đề sai?

Kí hiệu $a,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2\sqrt 2 i$. Tìm $a,b.$

$F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \ln x$ và $F\left( 1 \right) = 3.$ Khi đó giá trị của $F\left( e \right)$ là:

Cho $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ là các VTCP của mặt phẳng $\left( P \right)$

. Chọn kết luận sai?

Cho hai số phức ${z_1} = 2017 - i$ và ${z_2} = 2 - 2016i$. Tìm số phức $z = {z_1}.{z_2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -1;2;-4 \right)$ và $B\left( 1;0;2 \right)$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Trong không gian $Oxyz$ cho $3$ véc tơ: $\vec a\left( {4;2;5} \right),\vec b\left( {3;1;3} \right),\vec c\left( {2;0;1} \right)$. Kết luận nào sau đây đúng 

Cho số phức $z$ thỏa mãn$|z - 1 - 2i| = 4$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $|z + 2 + i|$. Tính $S = {M^2} + {m^2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, xét mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A\left( {1;2;1} \right);B\left( {3;2;3} \right)$, có tâm thuộc mặt phẳng $\left( P \right):x - y - 3 = 0$ , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$?

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u  = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 2;0;c} \right)$. Biết $\overrightarrow u  = \overrightarrow v$, khi đó:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^3} - x;y = 2x$ và các đường thẳng $x =  - 1;x = 1$ được xác định bởi công thức:

Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2} \right)\\{\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x}$ trở thành

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {0;0;2} \right)$, $B\left( {1;0;0} \right)$, $C\left( {2;2;0} \right)$ và $D\left( {0;m;0} \right)$. Điều kiện cần và đủ của $m$ để khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $2$ là:

Đặt $F\left( x \right) = \int\limits_1^x {tdt}$. Khi đó $F'\left( x \right)$ là hàm số nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 2; - 1;3} \right)$ và $B(0;3;1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Nếu $x = u\left( t \right)$ thì:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$ quay quanh $Oy\,\,?$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Tính $I = \int {x{{\tan }^2}xdx}$ ta được:

Kết quả của tích phân $\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)dx}$ được viết dưới dạng $a + b\ln 2$ với $a,b \in Q$. Khi đó $a + b$ có giá trị là:

Tích phân $\int\limits_{ - 1}^5 {\left| {{x^2} - 2x - 3} \right|} dx$ có giá trị bằng:

Cho $\int\limits_0^b {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 3} }}dx}  = 2$ với $b \in K$. Khi đó $K$ có thể là khoảng nào trong các khoảng sau?

Biết $\int\limits_{0}^{4}{x\ln ({{x}^{2}}+9)dx=a\ln 5+b\ln 3+c}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị biểu thức $T=a+b+c$ là

Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol  $y=\sqrt{3}{{x}^{2}}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left( H \right)$ bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},$ trục hoành và đường thẳng $x=9.$ Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

Thu gọn số phức $w = {i^5} + {i^6} + {i^7} + ... + {i^{18}}$ có dạng $a + bi$. Tính tổng $S = a + b.$

Cho số phức ${\rm{w}}$và hai số thực $a,b$. Biết ${z_1} = {\rm{w}} + 2i$ và ${z_2} = 2w - 3$ là 2 nghiệm phức của phương trình ${z^2} + az + b = 0$. Tính $T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$.

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left| {z - i} \right| = 5$ và ${z^2}$ là số thuần ảo?

Cho số phức $z$ thay đổi, luôn có $\left| z \right| = 2$ . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức ${\rm{w}} = (1 - 2i)\overline z  + 3i$ là

Biết số phức $z = x + yi{\rm{ }}\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left| {z - \left( {3 + 4i} \right)} \right| = \sqrt 5$ và biểu thức $P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left| z \right|$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho sáu điểm $A\left( {1;2;3} \right)$, $B\left( {2; - 1;1} \right)$, $C\left( {3;3; - 3} \right)$, $A',\,\,B',\,\,C'$ thỏa mãn $\overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {B'B}  + \overrightarrow {C'C}  = \overrightarrow 0$. Nếu $G'$ là trọng tâm tam giác $A'B'C'$ thì $G'$ có tọa độ là:

Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$  song song với mặt phẳng $\left( Q \right):x + y - z - 2 = 0$  và cách $\left( Q \right)$  một khoảng là $2\sqrt 3$ .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng

${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.$ và $\,{d_2}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 5}}$.

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng ${d_3}$ qua $M\left( {1; - 1;2} \right)$ và vuông góc với cả ${d_1},\,\,{d_2}.$

Cho hai điểm $A\left( {1; - 2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right)$, độ dài đường cao $OH$ của tam giác $OAB$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t{\rm{      }}}\\{y = 8 + 4t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 7 = 0.$ Phương trình đường thẳng $\Delta '$ là hình chiếu vuông góc của $\Delta$ trên $\left( P \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm $M\left( {2;3;3} \right),{\rm{ }}N\left( {2; - 1; - 1} \right),{\rm{ }}P\left( { - 2; - 1;3} \right)$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(\alpha ):2x + 3y - z + 2 = 0$.

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I( - 1;2; - 5)$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3\pi$. Phương trình của $\left( S \right)$ là:

Cho $y=f(x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết $\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x=}\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}=1.$ Giá trị của $\int\limits_{-2}^{2}{\frac{f(x)}{{{3}^{x}}+1}\text{d}x}$ bằng

 Tìm thể tích $V$ của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4$ khi quay quanh trục $Ox.$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z - 2} \right| = 2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = \left( {1 - i} \right)z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{z}{2}$, mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x + y - z + 3 = 0$ và điểm $A\left( {1;2 - 1} \right)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ cắt $d$ và song song với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có phương trình là:

Gọi $F\left( x \right) = \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right){e^x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {2{x^3} + 9{x^2} - 2x + 5} \right){e^x}$. Tính ${a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}$

Cho điểm $A(0 ; 8 ; 2)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $(S):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 72$ và điểm $B(1 ; 1 ; -9)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A$ tiếp xúc với $(S)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(P)$ là lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow n  = \left( {1;m;n} \right)$ là véctơ pháp tuyến của $(P)$. Lúc đó: