Câu hỏi:
2 năm trước
Cho số phức \({\rm{w}}\)và hai số thực \(a,b\). Biết \({z_1} = {\rm{w}} + 2i\) và \({z_2} = 2w - 3\) là 2 nghiệm phức của phương trình \({z^2} + az + b = 0\). Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đặt \({\rm{w}} = x + yi\). Khi đó:
\(\begin{array}{l}{z_1} = x + yi + 2i = x + \left( {y + 2} \right)i;{z_2} = 2(x + yi) - 3 = \left( {2x - 3} \right) + 2yi \\ \Rightarrow {z_2} = \left( {2x - 3} \right) - 2yi\\{z_1} = \overline {{z_2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2x - 3\\y + 2 = - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = 3 + \dfrac{4}{3}i\\{z_2} = 3 - \dfrac{4}{3}i\end{array} \right. \\ \Rightarrow T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{3^2} + {{\left( { - \dfrac{4}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{2\sqrt {97} }}{3}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Nếu \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + az + b = 0\) thì \({z_1} = \overline {{z_2}} \).
