Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 2

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$

Phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) biến điểm \(M,N\) thành \(M',N'\) thì:

Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?

Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5.500.000đ và chịu lãi suất tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\dfrac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \dfrac{4}{{x - 1}}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty {\rm{\;}}} \right)$. Tìm $m?$

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) tâm \(O\). Phép dời hình nào không biến hình vuông \(ABCD\) thành hình vuông \(A'B'C'D'\)?

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:

Điều kiện để biểu thức ${a^\alpha }$ có nghĩa với $\alpha  \in I$ là:

Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-2}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số  $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Giải phương trình \({9^{\left| {x + 1} \right|}} = {27^{2x - 2}}.\) Ta có tập nghiệm bằng:

Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy \({S_d}\) và đường sinh \(l\) là:

Phép vị tự tỉ số \(k > 0\) biến khối chóp có thể tích \(V\) thành khối chóp có thể tích \(V'\). Khi đó:

Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị nếu và chỉ nếu:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:y = 3x$ và parabol $\left( P \right):y = 2{x^2} + 1$ là:

Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} \le 8\):

Chọn khẳng định đúng:

Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a$.

Chọn mệnh đề sai:

Số mặt phẳng đối xứng của mặt cầu là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\). Thể tích khối chóp \(S.BCD\) là:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\)

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(r = 3cm\) và độ dài đường sinh \(4cm\) là:

Cho điểm \(A \in \left( P \right)\). Lấy đối xứng \(A\) qua \(\left( P \right)\) được ảnh là điểm \(A'\). Chọn kết luận đúng:

 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$

Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)^{2017}}$ là

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 6$, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ {0;3} \right]$ bằng $2$ khi:

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị. Khi đó, nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành (không có điểm chung với trục hoành) thì:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ax + 2}}{{2x + d}}$ như hình vẽ bên.

Chọn khẳng định đúng:

Hàm số $y = \dfrac{{bx - c}}{{x - a}}$ $\left( {a \ne 0;} \right.$ $\left. {a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm $m$ để phương trình ${x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x}  + m = 0$ có nghiệm trên $\left( { - \infty ;1} \right]$.

Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)$ ta được:

Rút gọn biểu thức $B = \dfrac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1$ ta được kết quả là:

Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3.10^5(m^3).$ Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau $5$ năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Đặt \(a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\) . Hãy biểu diễn \({\log _{12}}80\) theo $a$ và $b$

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Tìm $m$ để phương trình \({4^x} - {\text{ }}{2^{x{\text{ }} + {\text{ }}3}} + {\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}m\) có đúng 2 nghiệm $x \in \left( {1;3} \right)$ .

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2019}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2};{x_3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \(f\left( x \right) < {e^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\) với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = 2x - y\).

Cho phương trình \({x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m}  = 4x\left( {\sqrt {4x - m}  - 3} \right)\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\). Biết tam giác \(SBA\) vuông tại \(B\), tam giác \(SCA\) vuông tại \(C\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt {13} }}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).