Kết quả:
0/50
Thời gian làm bài: 00:00:00
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x} \right) > - 2\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 0\) Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\). Biết \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_1^5 {g\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_1^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn điều kiện \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( 2 \right)\).
Cho \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 25 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\).
Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0\). Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{1 - x}}\) là
Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và có một véc-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3;5} \right)\) là. Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
Một khối nón có chiều cao bằng \(h\) và bán kính đáy bằng \(r\). Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
Cho số phức \(z = 4 - 5i\). Trong mặt phẳng \(Oxy\), điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(\overline z \) ?
Đội thanh niên tình nguyện của nhà trường gồm 20 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đội thanh niên tình nguyện của nhà trường đi làm cùng một nhiệm vụ?
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{2^x}}} + {\log _3}(9 - x)\) là
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2\sin x - {\rm{1}}\) là
Cho \(0 < a \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\log _a}({a^3})\).
Cho hai số phức \(z = 2 - 3i\) và \(w = 5 + 4i\). Tìm phần thực của số phức \(5z + iw\).
Trong không gian toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm là điểm \(I( - 1;2;3)\) và đi qua điểm \(A(1;0;4)\). Phương trình mặt cầu \((S)\) là
Cho tứ diện \(ABCD\) có ba cạnh \(AB\), \(AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ bên). Biết \(AB = a\), \(AC = 2a\) và \(AD = 3a\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ABCD\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x + 1} \right)^{\frac{1}{4}}}\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 2022\) (với \(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho biết phương trình \({9^x} - {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\). Tính tổng \(S = {x_1} + {x_2}\).
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + 3\overline z = 4 - 2i\). Tính \(\left| z \right|\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \sqrt 2 a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {50 - x} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;50} \right]\). Tính giá trị của \(M + m\).
Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {3;3;2} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {0;2} \right\}\). Biết bảng xét dấu của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\)có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {2^x} + \log \left( {11 - x} \right)\) tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) có hệ số góc là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \pi } \). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {f\left( {2\cos x} \right)\sin x\,dx} \).
Một hình trụ có thiết qua trục là một hình vuông cạnh \(2a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi số dương \(x,\,\,a,\,\,b,\,\,c\) thoả mãn điều kiện \(\ln x = 2\ln a - 3\ln b + \dfrac{1}{2}\ln c\)?
Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( { - 1;0;1} \right),\,B\left( {1;2;3} \right)\) và \(C\left( {2; - 1;4} \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?
Một hộp bi có 18 viên bi trong đó có 10 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để hai viên bi chọn được là hai viên bi cùng màu.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f\left( {3 - f\left( x \right)} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2m + 3 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {1;32} \right]\)?
Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right),\,B\left( {4;2; - 2} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(\Delta \) là nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{{\sin }^2}x + 1\,\,}\\{{2^x}\,}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{khi}}\,\,x < 0}\\{{\rm{khi}}\,\,x \ge 0}\end{array}\,} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn điều kiện \(F\left( 1 \right) = \dfrac{2}{{\ln 2}}\). Tính \(F\left( { - \pi } \right)\).
Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện \(\left| {z + 1 + i} \right| = \left| z \right|\) và \(\left| {w - 3 - 4i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - w - 1 - i} \right|\).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = 2a\) và \(AA' = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(A'C\).
Cho số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = 2\) và số phức \(w = \left( {1 - 2i} \right)z\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Tìm bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \ln x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\) và \(x = m\), với \(m > 1\). Khi hình phẳng \(D\) có diện tích bằng 1, giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 11 = 0\) và điểm \(I\left( { - 3;3;1} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm là điểm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2\) và \(AD = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(DC\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCM\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 5} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2} + 1} \right) - m} \right|\) có nhiều điểm cực trị nhất?
Cho \(x,y,z \in \left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(x + 2y + z = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {3^{2x - {x^2}}} + {5^{2y - {y^2}}} + {3^z} + 2{x^2} + 4{y^2}\).
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và hai điểm \(A\left( {6;0;0} \right),B\left( {0;0; - 6} \right)\). Khi điểm \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(d\) hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = MA + MB\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AA',C'D'\) và \(CC'\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(BMNE\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \mathbb{R},\,f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = - 4{x^3}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2},\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {{x^3}.f\left( x \right)\,} dx\).
Số câu đã làm
0/50
Thời gian làm bài
00:00:00
Câu đúng
Câu sai
Câu chưa làm
