Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AA',C'D'\) và \(CC'\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(BMNE\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x} \right) >  - 2\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 0\) Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là

Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\). Biết \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}  = 10\) và \(\int\limits_1^5 {g\left( x \right)dx}  = 6\). Tính \(I = \int\limits_1^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).  

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn điều kiện \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( 2 \right)\).

Cho \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 25 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\).

Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0\). Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là