Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn điều kiện \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( 2 \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {4{x^3}dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) \Leftrightarrow \left. {{x^4}} \right|_0^2 = F\left( 2 \right) - 1\\ \Leftrightarrow 16 = F\left( 2 \right) - 1 \Leftrightarrow F\left( 2 \right) = 17.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right] \Rightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).