Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0\). Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là
Trả lời bởi giáo viên
Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0\) nên \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;1} \right)\).
Mà \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\), nên \(d\) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
- \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \).
- Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) có PT tham số : \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\).