Đề thi thử THPTQG môn Toán Chuyên ĐH Vinh Nghệ An lần 3

Cho khối nón có độ dài đường cao bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a.\) Thể tích của khối nón đã cho bằng:

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Thể tích khối chóp \(SABCD\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}\) có tọa độ là:

Với \(a,\,b\) là các số thực dương bất kì, \({\log _2}\dfrac{a}{{{b^2}}}\) bằng:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( { - 2; - 1;\,\,3} \right)\) và \(B\left( {0;\,\,3;\,\,1} \right).\) Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB.\) Một vecto pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) có tọa độ là:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1,\,\,{u_2} =  - 2.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( {1;\,\,2;\,\,5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,\,x - 2y + 2z + 2 = 0.\) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( \alpha  \right)\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Trên đoạn \(\left[ { - 3;\,3} \right],\) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right].\) Mênh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

Tất cả các nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {3x - 2} }}\) là:

Khi đặt \({3^x} = t\) thì phương trình \({9^{x + 1}} - {3^{x + 1}} - 30 = 0\) trở thành:

Từ các chữ số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,......;\,\,9\) lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

Cho số phức \(z =  - 2 + i.\) Trong hình bên điểm biểu diễn số phức \(\overline z \) là:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{2}\) và \({\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 4}}.\) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) bằng:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 2\overline z  = 6 + 2i.\) Điểm biểu diễn số phức \(z\) có tọa độ là:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z - 5 = 0.\) Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:

Bất phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 3x} \right) > {\log _2}\left( {9 - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3x} \right)^e}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {2^x},\,\,y = 0,\,\,x = 0\) và \(x = 2.\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( D \right)\) quanh trục \(Ox\) được xác định bởi công thức:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên:

Hàm số \(y =  - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}.\) Biết rằng \({x_2} = 2{x_1},\) giá trị của \(\dfrac{a}{b}\) bằng:

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,AC' = \sqrt 6 a.\) Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {{2^x} - 4} \right),\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)  Số điểm cực trị của \(f\left( x \right)\) là:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\) là:

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0.\) Modul của \(z_1^3.z_2^4\) bằng:

Gọi \(m,\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \cos \dfrac{{\pi x}}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,2} \right].\) Giá trị của \(m + M\) bằng:

Cho hình chóp đều \(SABCD\) có \(AB = 2a,\,\,SA = a\sqrt 5 .\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

Biết rằng \(x{e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( { - x} \right)\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f'\left( x \right){e^x}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\), giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BM\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng

Xét các số phức \(z,\,\,w\) thỏa mãn \(\left| {w - i} \right| = 2,\,\,z + 2 = iw\). Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) lần lượt là các số phức mà tại đó \(\left| z \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng:

Cho \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3} - 3x + 3\). Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính \(r\) vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là \(120\,\,c{m^3}\), thể tích của mỗi khối cầu bằng

Biết \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{{{\cos }^2}x + \sin x\cos x + 1}}{{{{\cos }^4}x + \sin x{{\cos }^3}x}}dx}  = a + b\ln 2 + c\ln \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\), với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(abc\) bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 2t\\y = t\\z =  - 1 + 3t\end{array} \right.,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y =  - 1 + 2t'\\z =  - 2t'\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 2 = 0\). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt hai đường thẳng \(d,\,\,d'\)  có phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(x + 3 = m{e^x}\) có 2 nghiệm phân biệt?

Cho \(f\left( x \right)\) mà đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {x - 1} \right) + {x^2} - 2x\) đồng biến trên khoảng?

Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( { - 2019;2019} \right)\) để phương trình \(\dfrac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\) có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = {x^2} - 2x + 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng:

Hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\dfrac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\) (với \(m\) là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là tâm các hình bình hành \(ABCD,\,\,A'B'C'D',\,\,ABB'A',\,\,BCC'B',\,\,CDD'C',\,\,DAA'D'\). Thể tích khối đa diện có các đỉnh \(M,\,\,P,\,\,Q,\,\,E,\,\,F,\,\,N\) bằng:

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh \(40\,\left( {cm} \right)\) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình \(4{x^2} = {y^4}\) và \(4{\left( {\left| x \right| - 1} \right)^3} = {y^2}\) để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Xét các số phức \(z,\,\,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2,\,\,\left| {iw - 2 + 5i} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z^2} - wz - 4} \right|\) bằng:

Cho \(f\left( x \right)\) mà đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên

Bất phương trình \(f\left( x \right) > \sin \dfrac{{\pi x}}{2} + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 1;3} \right]\) khi và chỉ khi:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và 2 điểm \(A\left( {6;3; - 2} \right)\); \(B\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(B\), vuông góc với \(d\) và thỏa mãn khoảng cách từ \(A\) đến \(\Delta \) là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) có tọa độ :

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt \(\left( P \right)\) theo đường tròn có bán kính bằng :