Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính \(r\) vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là \(120\,\,c{m^3}\), thể tích của mỗi khối cầu bằng
Trả lời bởi giáo viên
Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ \( \Rightarrow \) Hình trụ có chiều cao \(h = 2r\) và bán kính đáy \(R = 2r\).
\( \Rightarrow \) Thể tích khối trụ là \(V = \pi {\left( {2r} \right)^2}2r = 8\pi {r^3} = 120 \Leftrightarrow {r^3} = \dfrac{{120}}{{8\pi }} = \dfrac{{15}}{\pi }\).
Vậy thể tích mỗi khối cầu là \({V_c} = \dfrac{4}{3}\pi {r^3} = \dfrac{4}{3}\pi .\dfrac{{15}}{\pi } = 20\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Thể tích khối cầu có bán kính \(R\) là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích khôi trụ có bán kính \(R\), chiều cao \(h\) là \(V = \pi {R^2}h\).