Đề thi thử THPTQG - Đề số 2

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((ACD')\) và \((BA'C')\) bằng

Cho số phức $z = 3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{z}{2}\) . Biết rằng mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng $(Oxz)$ theo một đường tròn có bán kính $2$. Tìm tọa độ tâm $I$.

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-5z+1=0\), vectơ \(\overrightarrow{n}\) nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$

Gọi \(r,l,h\) lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón. Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số $y = 2{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} - 2.$ Tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có $1$ điểm cực trị là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và điểm $M(1;2;-3)$. Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$  lên đường thẳng $d$ là

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\). Chọn khẳng định đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho số thực \(a\) thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}dx}  = {e^2} - 1\), khi đó \(a\) có giá trị bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là?

Cho hình nón bán kính đáy \(r\) và diện tích xung quanh \({S_{xq}}\). Độ dài đường sinh \(l\) của hình nón là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}$ trên đoạn $\left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{3}} \right]$ là:

Cho nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{6{\mathop{\rm tanx}\nolimits} }}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \) . Giả sử đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:

Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$:

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp $8$  lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là

Cho hàm số $y = \dfrac{5}{{x - 2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và mặt bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - mx + 1$ đồng biến trên $\left( {1; + {\mkern 1mu} \infty } \right).$

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\) với \(m\) là tham số thực. Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng \(d:x + 4y - 5 = 0\) một góc \(\alpha  = {45^0}.\)

Biết rằng hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a\not  = 0} \right)\) có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y =  - 2x + 5$ có phương trình là:

Cho $a > 1 > b > 0$, khẳng định nào đúng?

Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3.10^5(m^3).$ Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau $5$ năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Cho hai số thực $a$  và $b$ , với $1 < a < b$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm tích các nghiệm của phương trình \({(\sqrt 2  - 1)^x} + {(\sqrt 2  + 1)^x} - 2\sqrt 2  = 0\)

Biết $\int\limits_a^b {\left( {2x - 1} \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x}  = 1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{{2^{1000}}} {\dfrac{{\ln x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} \)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|,\,\,y=x+3\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng

Cho số phức $z = z_1^2 + {\left| {{z_1}} \right|^2}$ với ${z_1}$ là số thuần ảo. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai số phức ${z_1},{\rm{ }}\,{z_2}$ thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2i} \right| = 3\) và \(\left| {{z_2} + 2 + 2i} \right| = \left| {{z_2} + 2 + 4i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao $h$, góc ở đỉnh của mặt bên bằng \({60^0}\). Thể tích hình chóp là:

Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $9\pi $. Khi đó chiều cao $h$ của hình nón bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ \(\vec a = \left( {3; - 1; - 2} \right),\vec b = \left( {1;2;m} \right)\) và \(\vec c = \left( {5;1;7} \right)\). Giá trị \(m\) bằng bao nhiêu để \(\vec c = \left[ {\vec a,\vec b} \right]\). 

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x+y-3z+1=0;\,\,\left( Q \right):\,\,2x+3y+z-1=0\); \(\left( R \right):\,\,x+2y+4z-2=0\). Xét mặt phẳng (T) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), có $\overrightarrow {{n_{\left( T \right)}}} = \left( {1;a;b} \right)$ và tạo với mặt phẳng (R) một góc \(\alpha \). Biết \(\cos \alpha =\dfrac{23}{\sqrt{679}}\) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm $A\left( {1;1;1} \right)$, $B\left( {2; - 1;3} \right)$, $C\left( { - 1; - 1; - 2} \right)$ và $D\left( { - 3;5; - 3} \right)$.

      Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm \(I( - 1;2; - 5)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0\) theo thiết diện là hình tròn có diện tích \(3\pi \). Phương trình của $\left( S \right)$ là:

Số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = 243\) là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD $ là hình vuông cạnh bằng \(10\). Cạnh bện $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC = 10\sqrt 5 $. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD.$ Tính khoảng cách giữa BD và MN.

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -6;5 \right]\), có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị \(I=\int\limits_{-6}^{5}{\left[ f(x)+2 \right]dx}\).

Cho điểm $A(0 ; 8 ; 2)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình \((S):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 72\) và điểm $B(1 ; 1 ; -9)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A$ tiếp xúc với $(S)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(P)$ là lớn nhất. Giả sử \(\overrightarrow n  = \left( {1;m;n} \right)\) là véctơ pháp tuyến của $(P)$. Lúc đó:

Một con xúc sắc cân đối, đồng chất được gieo \(6\) lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng \(5\) xuất hiện ít nhất \(5\) lần là:

Cho hàm số \(f\left( x \right);\,\,g\left( x \right);\,\,h\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{3-g\left( x \right)}\). Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2018\) bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị $m$ để phương trình \({2^{\left| {x - 1} \right| + 1}} + {2^{\left| {x - 1} \right|}} + m = 0\) có nghiệm duy nhất

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đạo hàm cấp hai trên $R$. Đồ thị của các hàm số $y = f(x),y = f'(x),y = f''(x)$ lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.