Đề thi thử THPTQG môn Toán THPT Chuyên Hạ Long Quảng Ninh lần 3

Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số \(y = {\log _a}x\) (với \(0 < a \ne 1\))

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{1}{3}}}}}{{{x^2} + 3x + 2}}\)  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {1 + x} \right) + {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {1 - y} \right) = 0\\{\log _{1 + x}}\left( {1 + 2y} \right) + {\log _{1 - y}}\left( {1 + 2x} \right) = 2\end{array} \right.\)  có bao nhiêu nghiệm?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong phim Cube của đạo diễn Vincenzo Natali thực hiện năm 1997, có một căn phòng âm thanh.Trong căn phòng đó, cứ có bất kỳ âm thanh nào phát ra với mức cường độ âm thanh trên \(50dB\)  thì có một bộ phận trong căn phòng sẽ phát ra khí độc giết chết toàn bộ sự sống trong đó. Biết rằng mức cường độ âm thanh được tính theo công thức \(L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}\) (đơn vị: \(dB\)), trong đó \({I_0} = {10^{ - 12}}W/{m^2}\) là cường độ âm chuẩn, \(I\) là cường độ âm. Tính giá trị lớn nhất \({I_{\max }}\) của cường độ âm \(I\) để căn phòng an toàn.

Phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 9} \right) = 2\) có các nghiệm là

Khi tính nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} \), hai bạn An và Bình tính như sau:

An: \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx}  = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{x}dx}  = \dfrac{1}{2}\ln x + C\)

Bình: \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx}  = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{2}{{2x}}dx}  = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \dfrac{1}{2}\ln 2x + C} \)

Hỏi bạn nào tính đúng?

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học của số phức \(z = \left( { - 1 - 2i} \right)\left( {3 + i} \right) - 2 + 6i?\)

Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn, và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận, và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần Đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)  với \(A(1;3;2)\)  và \(B\left( {2;4;\dfrac{1}{2}} \right)\)  là

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \).

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ {3;2 + 2\sqrt 2 } \right]\). Tính \(M - m\).

Biết \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\left( {a\sin x + b\cos x} \right) + \dfrac{2}{5}\)  là một nguyên hàm của\(f\left( x \right) = {e^{2x}}\sin x\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + 2b - 1\).

Tính giá trị biểu thức \(T = {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\), biết \({z_1},{z_2}\) là các số phức thỏa mãn đồng thời \(\left| z \right| = 5\) và \(\left| {z - \left( {7 + 7i} \right)} \right| = 5\).

Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là \(\mathbb{R}?\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( B \right)\)  cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(\Delta \). Gọi \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( \beta  \right)}}} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) tuơng ứng. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \)?

Mệnh đề nào dưới đây là sai khi nói về hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}?\)

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: \(\left| z \right| = 2\) và  \({z^2}\) là số thuần ảo?

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng \(x =  - 2\) và đường thẳng \(x = 1\). Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2\). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \sin x - {\cos ^2}x\)  trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\)

Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc cả hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + y - z - 1 = 0\) và \(\left( \beta  \right):2x + y + z - 1 = 0\)?

Tính tích các nghiệm của phương trình \({9^x} - {3^{x + 1}} + 2 = 0\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy nằm trong hình vuông \(ABCD\). Biết rằng \(SA\) và \(SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({45^0}\), góc giữa \(SD\) và đáy bằng \(\alpha \) với \(\tan \alpha  = \dfrac{1}{3}\). Tính thể tích khối chóp đã cho.

Trong không gian \(Oxyz,\)  cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}},\) tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\)  và\(\left( \beta  \right):2x - 3y - 6z - 2 = 0\) . Gọi \({R_1};{R_2}\left( {{R_1} > {R_2}} \right)\)  là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số \(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\)  bằng

Tính thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và độ dài cạnh đáy bằng \(a\).

Trong không gian \(Oxyz,\)  cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z =  - 1 - t\end{array} \right.\)  và\({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 3s\\y = 1 - s\\z = 5 - s\end{array} \right.\) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) và mỗi thiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là một hình vuông (tham khảo hình vẽ bên).

Cho phương trình \(2{\log _4}\left( {2{x^2} - x + 2m - 4{m^2}} \right) + {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right) = 0.\)  Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)  sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)  thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 > 1.\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Cho tứ giác \(AMCD\) và các điểm trong của nó quay quanh trục \(AD\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho hình lập phương \(ABCD.MNPQ\) cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách từ điểm  \(A\)  đến mặt phẳng \((CNQ).\)

Biết phương trình \({x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) nhận \({z_1} =  - 1 + i\) và \({z_2} = 1 + \sqrt 2 i\) là nghiệm. Tính \(a + b + c + d\).

Gọi \({m_0}\)  là giá trị của \(m\) thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - 5}}{{{x^2} + 1}}\)  có hai điểm cực trị \(A,B\)  sao cho đường thẳng \(AB\)  đi qua điểm\(I\left( {1; - 3} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\left| {{z^3} + 2024z + \overline z } \right| - 2\sqrt 3 \left| {z + \overline z } \right| = 2019\)?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 3}}{5} = \dfrac{{z - 1}}{{12}}\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu đi qua điểm \(A\left( { - 3;5;12} \right)\), tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \)?

Ông An lập cuốn sổ tiết kiệm ở một ngân hàng số tiền gốc ban đầu là \(200\)  triệu đồng với lãi suất cố định \(0,54\% /\)tháng. Cứ đều đặn sau mỗi tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút \(5\) triệu ra để chi phí cho sinh hoạt gia đình. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng tính lãi cho ông An theo số tiền còn lại. Hỏi sau đúng \(3\)  năm, số tiền còn lại trong ngân hàng của ông An gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\sqrt 2 \). Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức \(w = \dfrac{{z + 1 - i}}{{iz + 3}}\) là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)  và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( {\sin x - \cos x} \right) = m - 1\) có hai nghiệm
phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)?\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \left( {{m^2} - 2m} \right)t\\y = 5 - \left( {m - 4} \right)t\\z = 7 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị thực của tham số \(m\) để khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của \(S\) là

Biết rằng \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\cos 2x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx = a + \ln b} \)  với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a + 3b\) bằng

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + \left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x + 2019\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Bất phương trình \({\log _5}\left[ {f\left( x \right) + m + 2} \right] + f\left( x \right) > 4 - m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;4} \right)\) khi và chỉ khi

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 4,BC = AD = 5,AC = BD = 6\). \(M\) là điểm thay đổi trong tâm giác \(ABC\). Các đường thẳng qua \(M\) song song với \(AD,BD,CD\) tương ứng cắt mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\left( {ACD} \right),\left( {ABD} \right)\) tại \(A',B',C'\). Giá trị lớn nhất của \(MA'.MB'.MC'\) là

Tổng \(S = C_{2019}^0 + C_{2019}^3 + C_{2019}^6 + ... + C_{2019}^{2019}\) bằng

Biết rằng tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{{x^2}}} - \left( {m + 1} \right).{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} - 2m = 0\) có nghiệm, là \(\left[ { - a + 2\sqrt b ;0} \right]\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Tính \(b - a\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right].\) Đặt \(g\left( x \right) = 1 + 2\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} .\)  Biết \(g\left( x \right) \ge {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}}}dx} \) có giá trị lớn nhất bằng

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là \(E,F\) (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng \(AB\), đối xứng với nhau qua trục \(CD\), hai parabol cắt elip tại các điểm \(M,N,P,Q\). Biết \(AB = 8m,CD = 6m,MN = PQ = 3\sqrt 3 m,EF = 2m\). Chi phí để trồng hoa trên vườn là \(300.000\) đ/m2 . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?