Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn, và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận, và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần Đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số \(y = {\log _a}x\) (với \(0 < a \ne 1\))

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{1}{3}}}}}{{{x^2} + 3x + 2}}\)  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {1 + x} \right) + {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {1 - y} \right) = 0\\{\log _{1 + x}}\left( {1 + 2y} \right) + {\log _{1 - y}}\left( {1 + 2x} \right) = 2\end{array} \right.\)  có bao nhiêu nghiệm?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong phim Cube của đạo diễn Vincenzo Natali thực hiện năm 1997, có một căn phòng âm thanh.Trong căn phòng đó, cứ có bất kỳ âm thanh nào phát ra với mức cường độ âm thanh trên \(50dB\)  thì có một bộ phận trong căn phòng sẽ phát ra khí độc giết chết toàn bộ sự sống trong đó. Biết rằng mức cường độ âm thanh được tính theo công thức \(L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}\) (đơn vị: \(dB\)), trong đó \({I_0} = {10^{ - 12}}W/{m^2}\) là cường độ âm chuẩn, \(I\) là cường độ âm. Tính giá trị lớn nhất \({I_{\max }}\) của cường độ âm \(I\) để căn phòng an toàn.

Phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 9} \right) = 2\) có các nghiệm là

Khi tính nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} \), hai bạn An và Bình tính như sau:

An: \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx}  = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{x}dx}  = \dfrac{1}{2}\ln x + C\)

Bình: \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx}  = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{2}{{2x}}dx}  = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \dfrac{1}{2}\ln 2x + C} \)

Hỏi bạn nào tính đúng?