Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - Đề số 3

Biết rằng có duy nhất một cặp số thực $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)i = 5 + 3i$. Tính $S = x + y.$

Cho hai số phức ${z_1} = 3 + 4i,\,\,{z_2} = 4 - 3i$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Chọn mệnh đề đúng:

Giả sử ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - 2z + 5 = 0$ và $A,B$ là các điểm biểu diễn của ${z_1};{z_2}$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Cho $z = 1 - 3i$ là một căn bậc hai của $w =  - 8 - 6i$. Chọn kết luận đúng:

Tìm phần ảo $b$ của số phức $w = \dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \bar z} \right)$ với $z = 5 - 3i$. 

Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b$ là hai số thực khác $0$. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar z$ làm nghiệm với mọi $a,b$ là:

Phương trình: ${z^2} + az + b = 0$ $\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2i$ . Tổng $2$ số $a$ và $b$ bằng

Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z  = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.

Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình: $z + \dfrac{1}{z} =  - 1$. Giá trị của $P = {z_1}^3 + {z_2}^3$ là:

Gọi ${z_1}$, ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 2 = 0$. Tính giá trị biểu thức $P = z_1^{2016} + z_2^{2016}.$

Kí hiệu ${z_1},{\rm{ }}{z_2},\,{\rm{ }}{z_3}$ và ${z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $6{z^4} + 19{z^2} + 15 = 0.$ Tính tổng $T = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}} + \dfrac{1}{{{z_3}}} + \dfrac{1}{{{z_4}}}.$