Đề kiểm tra 1 tiết chương 4: Số phức - Đề số 3

Căn bậc hai của số $a =  - 3$ là:

Phương trình: ${z^2} + az + b = 0$ $\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2i$ . Tổng $2$ số $a$ và $b$ bằng

Chọn mệnh đề đúng:

Tìm phần ảo $b$ của số phức $w = \dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \bar z} \right)$ với $z = 5 - 3i$. 

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + i$ và ${z_2} = 2 - 3i$. Tính môđun của số phức ${z_1} - {z_2}.$

Nghiệm của phương trình: ${z^2} + (1 - i)z - 18 + 13i = 0$ là:

Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ là đường thẳng $\Delta$ như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$.

Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức $z = i - 2$

Cho số phức $z = 3 + 2i.$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar z.$

Với hai số phức bất kì ${z_1},{z_2}$ , khẳng định nào sau đây đúng:

Gọi $A$ là điểm biểu diễn của số phức $z = 3 + 2i$ và $B$ là điểm biểu diễn của số phức $z' = 2 + 3i$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2-i} \right)z = 7-i$ . Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm $M,N,P,Q$ ở hình dưới.

Biết rằng có duy nhất một cặp số thực $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)i = 5 + 3i$. Tính $S = x + y.$

Cho hai số phức ${z_1} = 3 + 4i,\,\,{z_2} = 4 - 3i$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$. Tính giá trị biểu thức $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.$

Gọi $S$ là tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = {z^3} - i$, biết $z$ thỏa mãn $z + 2 - 4i = \left( {2 - i} \right)\overline {iz}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm phần ảo $b$ của số phức $w = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{2018}}$.

Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình: $z + \dfrac{1}{z} =  - 1$. Giá trị của $P = {z_1}^3 + {z_2}^3$ là:

Kí hiệu ${z_1},{\rm{ }}{z_2},\,{\rm{ }}{z_3}$ và ${z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $6{z^4} + 19{z^2} + 15 = 0.$ Tính tổng $T = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}} + \dfrac{1}{{{z_3}}} + \dfrac{1}{{{z_4}}}.$

Cho số phức $z = z_1^2 + {\left| {{z_1}} \right|^2}$ với ${z_1}$ là số thuần ảo. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số phức ${z_1},{\rm{ }}{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = 3,{\rm{ }}\left| {{z_2}} \right| = 4$ và $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 5.$ Gọi $A,{\rm{ }}B$ lần lượt là điểm biểu diển các số phức ${z_1},{\rm{ }}{z_2}$ Tính diện tích $S$ của tam giác $OAB$ với $O$ là gốc tọa độ.

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2|z - 1 - 2i| = |3i + 1 - 2\bar z|$.

Cho số phức ${z_1}$ thỏa mãn ${\left| {{z_1} - 2} \right|^2} - {\left| {{z_1} + i} \right|^2} = 1$ và số phức ${z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_2} - 4 - i} \right| = \sqrt 5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {{z^2} - 2z + 5} \right| = \left| {\left( {z - 1 + 2i} \right)\left( {z + 3i - 1} \right)} \right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \left| w \right|$, với $w = z - 2 + 2i$.

Trong các số phức z thỏa mãn $\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2$ , gọi ${z_0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó: