Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \({z^2} + 2z + 10 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + 1} \right)^2} = {\left( {3i} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - 1 + 3i = {z_1}\\z = - 1 - 3i = {z_2}\end{array} \right..\)
Suy ra \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = {\left( {\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} } \right)^2} = 10 + 10 = 20\).
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình tìm nghiệm.
- Tính mô đun và thay và biểu thức \(P\).