Đề kiểm tra 1 tiết chương 4: Số phức - Đề số 1

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2-i} \right)z = 7-i$ . Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm $M,N,P,Q$ ở hình dưới.

Cho ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} + 2iz + i = 0$. Chọn mệnh đề đúng:

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức $w = iz + \overline z$.

Căn bậc hai của số $a =  - 3$ là:

Cho phương trình ${z^2} - 2z + 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i$. Khi đó

Cho số phức $z = 3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline z$

Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b$ là hai số thực khác $0$. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar z$ làm nghiệm với mọi $a,b$ là:

Hai số phức $z = a + bi,z' = a + b'i$ bằng nhau nếu:

Cho số phức $z = 2 + 3i$. Tìm số phức $w = \left( {3 + 2i} \right)z + 2\overline z$

Biết rằng phương trình ${z^2} + bz + c = 0\left( {b;c \in R} \right)$ có một nghiệm phức là ${z_1} = 1 + 2i$ . Khi đó:

Số phức $w$ là căn bậc hai của số phức $z$ nếu:

Kí hiệu $a,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2\sqrt 2 i$. Tìm $a,b.$

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó:

Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z  = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.

Cho số phức $z = a + bi(ab \ne 0)$. Tìm phần thực của số phức ${\rm{w}} = \dfrac{1}{{{z^2}}}$.

Kí hiệu ${z_1},{z_2},{z_3},{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${z^4} - {z^2} - 12 = 0$. Tính tổng $T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|$.

Kí hiệu ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} + z + 1 = 0$. Tính $P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}.$

Gọi ${z_1};{z_2};{z_3};{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2{z^4} - 3{z^2} - 2 = 0$. Tổng $T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2}$ bằng:

Cho ba điểm $A,B,C$ lần lượt biểu diễn các số phức sau ${z_1} = 1 + i;\,{z_2} = {z_1}^2;\,{z_3} = m - i$. Tìm các giá trị thực của $m$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$.

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left| {z - i} \right| = 5$ và ${z^2}$ là số thuần ảo?

Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$, biết rằng $z$ thỏa mãn điều kiện $|\dfrac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1| = 1$.

Trong số các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3$, gọi ${z_0}$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left| {{z_0}} \right|$ là

Xét số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2$. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $\left| {z - 1 + i} \right|$. Tính $P = m + M$.