Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 5

Với $0 < a < b,m \in {N^*}$ thì:

Đồ thị hàm số bậc ba có mấy tâm đối xứng?

Khối đa diện đều có $20$ mặt thì có bao nhiêu cạnh?

Tính giá trị của biểu thức $P = {\left( {2\sqrt 6  - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6  + 5} \right)^{2021}}$.

Nếu một khối chóp có thể tích bằng ${a^3}$ và diện tích mặt đáy bằng ${a^2}$ thì chiều cao của khối chóp bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $D$ và ${x_1},{x_2} \in D$ mà ${x_1} > {x_2}$, khi đó:

Tìm tập xác định ${\rm{D}}$ của hàm số $y = \sqrt {1 - {3^{{x^2} - 5x + 6}}} .$

Hàm số nào có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?

Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Phép vị tự tỉ số $k > 0$ biến khối chóp có thể tích $V$ thành khối chóp có thể tích $V'$. Khi đó:

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left( {a{b^2}} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $ad - bc \ne 0$ là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng $y = 3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ ${x_1},\,\,{x_2}.$ Biết rằng ${x_2} = 2{x_1},$ giá trị của $\dfrac{a}{b}$ bằng:

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = 3$ là:

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là tứ giác đều cạnh $a$, biết rằng $BD' = a\sqrt 6$ . Tính thể tích của khối lăng trụ?

Cho $a > 0;a \ne 1,b > 0$, khi đó nếu ${\log _a}b = N$ thì:

Tính giá trị ${\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}},$ta được kết quả là:

Biết đồ thị các hàm số $y = {x^3} + \dfrac{5}{4}x - 2$ và $y = {x^2} + x - 2$ tiếp xúc nhau tại điểm $M({x_0}\,;\,{y_0})$. Tìm ${x_0}.$

Đẳng thức $\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \dfrac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \dfrac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}$ xảy ra khi:

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + b}}{{cx - 1}}$ có đồ thị như hình bên.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = \dfrac{{2018}}{{x - 2}}$ có đồ thị $\left( H \right).$ Số đường tiệm cận của $\left( H \right)$ là:

Hai hình tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì chúng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm ${x_0}$ thuộc $(a;b)$ thì

Hàm số $y =  - {x^4} - 2{x^2} + 3$ nghịch biến trên:

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ có $2$ điểm cực trị $A,\;B.$ Diện tích tam giác $OAB\;$ với $O(0;0)$ là gốc tọa độ bằng:

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} \right)x + 3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

Đồ thị hàm số $y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  - \sqrt {4{x^2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số $y = f\left( x \right)$?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y =  - 2{x^3} + 4x + 2$ tại điểm có hoành độ bằng $0.$

Rút gọn biểu thức $B = \dfrac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1$ ta được kết quả là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \dfrac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\dfrac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\dfrac{1}{2}}} - 1$  với $0 < x \ne 1$. Tính giá trị biểu thức $P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right)$.

Biết ${\log _{15}}20 = a + \dfrac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}$ với $a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}$. Tính $T = a + b + c$.

Cho $\ln x = 2$. Tính giá trị của biểu thức $T = 2\ln \sqrt {ex}  - \ln \dfrac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + \ln 3.{\log _3}e{x^2}$ ?

Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Đường thẳng $SC$ tạo với đáy góc ${45^0}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Thể tích của khối chóp $S.MCDN$ là:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ với $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$ có $AB = a$ , mặt bên $ABB'A'$ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm $I$ của $AB$ và vuông góc với $AB'$ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng $100$ triệu đồng với kì hạn $3$ tháng, lãi suất $2\%$ một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm $100$ triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 2xy \leqslant 32.$ Giá trị nhỏ nhất $m$ của biểu thức $A = {x^3} + {y^3} + 3\left( {xy - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right)$ là:

Có bao nhiêu bộ ba số thực $\left( {x;y;z} \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau 

$\begin{array}{*{20}{l}} {{3^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{.9}^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{.27}^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = {3^6}}\\ {x.{y^2}.{z^3} = 1} \end{array}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]$ của phương trình $f\left( {\sin \,x} \right) = 1$ là:

Cho $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$. Tìm các điểm trên $(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất:

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$. Mặt phẳng thay đổi chứa $BG$ và cắt $AC,\,\,AD$ lần lượt tại $M$ và $N$. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\dfrac{{{V_{ABMN}}}}{{{V_{ABCD}}}}$ là