Đề kiểm tra 1 tiết chương 4: Số phức - Đề số 2

Giả sử ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - 2z + 5 = 0$ và $A,B$ là các điểm biểu diễn của ${z_1};{z_2}$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức $w = iz + \overline z$.

Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$. Tính giá trị biểu thức $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.$

Kí hiệu $a$, $b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = i\left( {1 - i} \right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho phương trình $2{z^2} - 3iz + i = 0$. Chọn mệnh đề đúng:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\dfrac{{1 - i}}{{z + 1}} = 1 + i$. Điểm $M$ biểu diễn của số phức $w = {z^3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

Gọi $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z$, biết tập hợp các điểm $M$ là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tìm các giá trị của tham số thực $x,\,{\rm{ }}y$ để số phức $z = {\left( {x + iy} \right)^2} - 2\left( {x + iy} \right) + 5$ là số thực.

Cho ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} + 2iz + i = 0$. Chọn mệnh đề đúng:

Số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| + z = 0$. Khi đó:

Cho số phức $z = 3 + 2i.$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar z.$

Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i$. Khi đó

Trong $C$, cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0(a \ne 0)(*),a,b,c\in R$. Gọi $\Delta  = {b^2} - 4ac$, ta xét các mệnh đề sau:

1) Nếu $\Delta$  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Nếu $\Delta  \ne 0$ thì phương trình (*) có $2$ nghiệm phân biệt

3) Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình (*) có nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên

Cho ba điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ lần lượt biểu diễn ba số phức ${z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3}$ với ${z_3} \ne {z_1}$ và ${z_3} \ne {z_2}.$ Biết $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|$ và ${z_1} + {z_2} = 0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$:

Thu gọn số phức $w = {i^5} + {i^6} + {i^7} + ... + {i^{18}}$ có dạng $a + bi$. Tính tổng $S = a + b.$

Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z  = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.

Kí hiệu ${z_1},{\rm{ }}{z_2},\,{\rm{ }}{z_3}$ và ${z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $6{z^4} + 19{z^2} + 15 = 0.$ Tính tổng $T = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}} + \dfrac{1}{{{z_3}}} + \dfrac{1}{{{z_4}}}.$

Cho số phức ${\rm{w}}$và hai số thực $a,b$. Biết ${z_1} = {\rm{w}} + 2i$ và ${z_2} = 2w - 3$ là 2 nghiệm phức của phương trình ${z^2} + az + b = 0$. Tính $T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$.

Gọi ${z_1}$, ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 2 = 0$. Tính giá trị biểu thức $P = z_1^{2016} + z_2^{2016}.$

Tập điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = {z^2}$ là:

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2|z - 1 - 2i| = |3i + 1 - 2\bar z|$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$, biết rằng $z$ thỏa mãn điều kiện $|\dfrac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1| = 1$.

Trong các số phức z thỏa mãn $\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2$ , gọi ${z_0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

Xét số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2$. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $\left| {z - 1 + i} \right|$. Tính $P = m + M$.