Tìm các giá trị của tham số thực \(x,\,{\rm{ }}y\) để số phức \(z = {\left( {x + iy} \right)^2} - 2\left( {x + iy} \right) + 5\) là số thực.

Giả sử ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - 2z + 5 = 0$ và $A,B$ là các điểm biểu diễn của ${z_1};{z_2}$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức \(w = iz + \overline z \).

Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\)

Kí hiệu \(a\), \(b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(z = i\left( {1 - i} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\dfrac{{1 - i}}{{z + 1}} = 1 + i$. Điểm \(M\) biểu diễn của số phức $w = {z^3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\), biết tập hợp các điểm \(M\) là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?