Tìm các giá trị của tham số thực $x,\,{\rm{ }}y$ để số phức $z = {\left( {x + iy} \right)^2} - 2\left( {x + iy} \right) + 5$ là số thực.

Giả sử ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - 2z + 5 = 0$ và $A,B$ là các điểm biểu diễn của ${z_1};{z_2}$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức $w = iz + \overline z$.

Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$. Tính giá trị biểu thức $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.$

Kí hiệu $a$, $b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = i\left( {1 - i} \right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho phương trình $2{z^2} - 3iz + i = 0$. Chọn mệnh đề đúng:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\dfrac{{1 - i}}{{z + 1}} = 1 + i$. Điểm $M$ biểu diễn của số phức $w = {z^3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

Gọi $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z$, biết tập hợp các điểm $M$ là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?