Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\), biết tập hợp các điểm \(M\) là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(z = x + yi{\rm{ }}\left( {x;{\rm{ }}y \in \mathbb{R}} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn \(z\) trên mặt phẳng tọa độ.
Phần tô đậm là phần nằm dưới đường thẳng \(y=x\) và trong đường tròn tâm O bán kính 3 nên tọa độ của M thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} \le 9\\y \le x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} \le 3\\y \le x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| \le 3\\y \le x\end{array} \right..\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(z = x + yi{\rm{ }}\left( {x;{\rm{ }}y \in \mathbb{R}} \right)\).
- Tập hợp các điểm bên trong đường tròn tâm O bán kính R là \(x^2+y^2 \le R^2\).
- Tập hợp các điểm bên dưới đường thẳng \(y=x\) là \(y \le x\).
- Nhận xét mối quan hệ của x và y.