Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Nguyên hàm - Đề số 3

Cho parabol $\left( P \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi $\left( P \right)$ và trục hoành.

Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 1$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi:

Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx}$ thành:

Đặt $F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sin tdt}$. Khi đó $F'\left( x \right)$ là hàm số nào dưới đây?

Hàm số $F\left( x \right)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nếu:

Cho hàm số $y = {f_1}\left( x \right)$ và $y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng $x = a,x = b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Chọn mệnh đề sai?

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x + \cos x$ là :

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\dfrac{{\ln x}}{x}$ thoả mãn $F\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}$. Giá trị của ${F^2}\left( e \right)$ là

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx}$. Đặt $u = 8 + \cos x$ thì kết quả nào sau đây là đúng?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x{e^x}$ , trục hoành, hai đường thẳng $x =  - 2;x = 3$ có công thức tính là

Nếu $t = u\left( x \right)$ thì:

Họ nguyên hàm của hàm số $y=\cos 3x$  là

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=6x+\sin 3x$, biết $F(0)=\dfrac{2}{3}.$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}$.

Tính nguyên hàm $I = \int {\dfrac{{\ln \left( {lnx} \right)}}{x}{\rm{d}}x}$ được kết quả nào sau đây?

Tính $I = \int {x{{\tan }^2}xdx}$ ta được:

Tích phân $\int\limits_{ - 1}^5 {\left| {{x^2} - 2x - 3} \right|} dx$ có giá trị bằng:

Biết rằng $\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx}  = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)$ với $a,b,c \in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ với $a < b$. Kí hiệu ${S_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3f(x)$, $y = 3g(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,{S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x) - 2,\,\,y = g(x) - 2,\,\,x = a,\,\,x = b$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},$ trục hoành và đường thẳng $x=9.$ Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x}  = \dfrac{{m - \pi }}{{m + \pi }}$, giá trị của $m$ bằng :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {\tan ^5}x$.

Cho hàm số $y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn $S = 1$?