Câu hỏi:

2 năm trước

Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx}$ thành:

$I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)du}$

$I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du}$

$I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du}$

$I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^{2u}}du}$

Xem đáp án

114 lượt xem

Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Nguyên hàm - Đề số 3 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Đặt u = lnx $\Rightarrow du = \dfrac{{dx}}{x}$ và $x = {e^u}$ .

Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow u = 0\\x = e \Rightarrow u = 1\end{array} \right.$

Khi đó ta có: $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{1 - u}}{{{e^u}}}du} = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du}$

Hướng dẫn giải:

- Bước 1: Đặt $t = u\left( x \right)$ , đổi cận $\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = u\left( a \right) = a'\\x = b \Rightarrow t = u\left( b \right) = b'\end{array} \right.$ .

- Bước 2: Tính vi phân $dt = u'\left( x \right)dx$ .

- Bước 3: Biến đổi $f\left( x \right)dx$ thành $g\left( t \right)dt$ .

- Bước 4: Tính tích phân $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt}$ .

Giải thích thêm:

Một số em sau khi tính được $I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du}$ vội vàng kết luận đáp án C mà không chú ý cận.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho parabol $\left( P \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi $\left( P \right)$ và trục hoành.

$\frac{8}{3}$

$\frac{4}{3}$

$4$

$2$

Xem đáp án

114

114 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 1$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi:

$V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^3}dx}$

$V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx}$

$V = \pi \int\limits_0^1 {{x^6}dx}$

$V = \pi \int\limits_0^1 {{x^5}dx}$

Xem đáp án

152

152 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Đặt $F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sin tdt}$ . Khi đó $F'\left( x \right)$ là hàm số nào dưới đây?

$F'\left( x \right) = \sin x$

$F'\left( x \right) = \cos x$

$F\left( x \right) = \sin x - \sin 1$

$F'\left( x \right) = \cos x + \sin x$

Xem đáp án

103

103 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Hàm số $F\left( x \right)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nếu:

$F'\left( x \right) = f''\left( x \right)$

$F'\left( x \right) = f'\left( x \right)$

$F'\left( x \right) = f\left( x \right)$

$f'\left( x \right) = F\left( x \right)$

Xem đáp án

143

143 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Cho hàm số $y = {f_1}\left( x \right)$ và $y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng $x = a,x = b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

$S = \int\limits_a^b {\left( {{f_2}\left( x \right) - {f_1}\left( x \right)} \right)dx}$

$S = \int\limits_a^b {{{\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right)}^2}dx}$

$S = \pi \int\limits_a^b {\left( {f_1^2\left( x \right) - f_2^2\left( x \right)} \right)dx}$

$S = \int\limits_a^b {\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right)dx}$

Xem đáp án

106

106 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$ .

$I=e-1$ .

$I={{e}^{3}}-1$ .

$\frac{{{e}^{3}}-1}{3}$ .

${{e}^{3}}+\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

106

106 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx}$ thành:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho parabol $\left( P \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi $\left( P \right)$ và trục hoành.

Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 1$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi:

Đặt $F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sin tdt}$ . Khi đó $F'\left( x \right)$ là hàm số nào dưới đây?

Hàm số $F\left( x \right)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nếu:

Cho hàm số $y = {f_1}\left( x \right)$ và $y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng $x = a,x = b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$ .

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

cách xây nhà như thế nào ?

Cho lgx < b, với b là hằng số, b<0 Khi đó: A. x < 10^b B. x > 10^b C. x < lgb D. Cả ba đáp án đều sai

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Đổi biến u=lnxu = \ln x thì tích phân I=e∫11−lnxx2dxI = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx} thành:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx}$ thành: