Đề kiểm tra 15 phút chương 3: Nguyên hàm - Đề số 1

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$. Với $C \ne 0$ là một hằng số bất kì, hàm nào sau đây cũng là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$?

Tích phân $\int\limits_{1}^{2}{{{(x+3)}^{2}}dx}$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)$

Cho $I=\int{{{x}^{3}}\sqrt{{{x}^{2}}+5}dx}$, đặt $u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}$ khi đó viết $I$ theo $u$ và $du$ ta được:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $R$  và $\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)} dx{\rm{ = 2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tính $I = \int {\cos \sqrt x dx}$ ta được:

Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2} \right)\\{\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x}$ trở thành

Cho $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - {m^2}} \right)dx}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để $I + 3 \ge 0$?

Biết $F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}$. Khi đó $b - a$ là

Cho $A = \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} dx = a} {t^7} + b{t^5} + c{t^3} + C$ , với $t = \sqrt {1 + {x^2}}$. Tính $A = a - b - c$

Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{-x}}}\,\text{d}x$ bằng

Biết rằng $F\left( x \right) = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}}\cos 3x$, trong đó a, b, c là các hằng số. Giá trị của tổng $S = a + b$ thỏa mãn: