Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và $\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)} dx{\rm{ = 2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Dựa vào các đáp án, xét:
$\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} $$ = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)d(2x)} $$= \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx } $$= 1$
$\begin{array}{l}\int\limits_{ - 3}^3 {f(x + 1)dx} = \int\limits_{ - 3}^3 {f(x + 1)d(x + 1)} \\ = \int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx = 2} \end{array}$
$\int\limits_0^6 {\dfrac{1}{2}f(x - 2)dx} = \int\limits_0^6 {\dfrac{1}{2}f(x - 2)d(x - 2)} $$ = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx = 1}$
Do đó các đáp án B, C, D đều đúng, đáp án A sai.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến số để tích tích phân ở các đáp án.