Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Nguyên hàm - Đề số 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+\sin 2x$ là:

Nếu $f\left( 1 \right) = 12,f'\left( x \right)$ liên tục và $\int\limits_1^4 {f'\left( x \right)dx}  = 17$ thì giá trị của $f\left( 4 \right)$ bằng:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $R$  và $\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)} dx{\rm{ = 2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số $y = 3{x^4}$?

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thoả mãn $F\left( 2 \right) = 0$. Khi đó phương trình $F\left( x \right) = x$ có nghiệm là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$ và $a$ là một số thực dương. Chọn kết luận đúng:

Cho hai hàm số $y = {f_1}\left( x \right)$ và $y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng $x = a,x = b$. Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $S$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào sau đây ? 

Cho hai hàm số $f,\,\,g$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^3} - x;y = 2x$ và các đường thẳng $x =  - 1;x = 1$ được xác định bởi công thức:

Tích phân $I = \int\limits_1^2 {{x^5}} dx$ có giá trị là:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} - 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x =  - 1;x =  - 3$ là:

Nếu $t = u\left( x \right)$ thì:

Biết $\int {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C}$ với $x \in \left( {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục $Ox.$ Quay hình phẳng $D$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích $V$ được xác định theo công thức

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{ - 2018x + 2017}}$. Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ mà $F\left( 1 \right) = e$. Chọn mệnh đề đúng:

Cho nguyên hàm $\int {x\sin xdx}$. Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \sin xdx\end{array} \right.$ thì:

Cho $F(x) =  - \dfrac{1}{{3{x^3}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\dfrac{{f(x)}}{x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x)\ln x$.

Nếu $\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {4 - {e^{ -{\frac{x}{2}}}}} \right)dx}  = K - 2e$ thì giá trị của $K$ là

Kết quả tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx}$ có dạng $I = a\ln 2 + b$ với $a,b \in Q$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),~$trục hoành và hai đường thẳng $x =  - 1,x = 2$ (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-1}{\overset{0}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx,~b=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx.$  Mệnh đề nào sau đây đúng?

 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x{{e}^{x}},\ \ y=0,\ x=0,\ x=1$ xung quanh trục $Ox$ là:  

 Biết $\int\limits_{0}^{1}{\frac{\pi {{x}^{3}}+{{2}^{x}}+\text{e}{{x}^{3}}{{.2}^{x}}}{\pi +\text{e}{{.2}^{x}}}\text{d}x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{\text{e}\ln n}\ln \left( p+\frac{\text{e}}{\text{e}+\pi } \right)$ với $m$, $n$, $p$ là các số nguyên dương. Tính tổng $S=m+n+p$.

 Tìm thể tích $V$ của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4$ khi quay quanh trục $Ox.$

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x}  = \dfrac{{m - \pi }}{{m + \pi }}$, giá trị của $m$ bằng :