Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 3

Cho phép vị tự tâm \(O\)  tỉ số \(k \ne 0\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Chọn mệnh đề đúng:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:

Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đồ thị như hình dưới. Điều kiện của \(\alpha \) là:

Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}x\). Khẳng định nào sau đây sai?

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\), độ dài đường sinh \(l\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(D\) và \({x_1},{x_2} \in D\) mà \({x_1} > {x_2}\), khi đó:

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\ln \left( {2x + 1} \right) - x}}{x} = \dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\left( {a,b} \right) = 1\). Giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}\) là:

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) là tam giác đều cạnh \(a = 4\) và biết diện tích tam giác \(A'BC\) bằng $8$ . Tính thể tích khối lăng trụ?

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+\sin 2x\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) =  - \left( {\sqrt 5  - 2} \right){x^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Chọn kết luận đúng:

Cho các số thực dương $ a, b, x, y $ với \(a \ne 1\), \(b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phép vị tự tỉ số \(k > 0\) biến khối chóp có thể tích \(V\) thành khối chóp có thể tích \(V'\). Khi đó:

Hình vẽ sau đây là hình trải phẳng của khối đa diện đều nào?

Chọn kết luận đúng:

Hàm số nào có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có diện tích đáy là \(16c{m^2}\), diện tích một mặt bên là \(8\sqrt 3 c{m^2}\). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Biết rằng hai đường cong \(y={{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+15{{x}^{2}}-20x+5\) và \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-3x-1\) tiếp xúc nhau tại một điểm duy nhất. Tìm tọa độ điểm đó.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = 4{x^3} + m{x^2} - 12x\) đạt cực tiểu tại điểm $x =  - 2$.

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $y =  - {x^3} - {x^2} + mx + 1$ nghịch biến trên $R$?

Tìm $m$ để $({C_m})$ : $y = {x^4} - 2m{x^2} + 2$ có $3$ điểm cực trị là $3$ đỉnh của một tam giác vuông cân.

Gọi $m\;$ là giá trị để hàm số $y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ {0;3} \right]$ bằng $ - 2.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:

Cho hàm số $y = \dfrac{{3x + 1}}{{x + 2}}\left( C \right).$ Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:

Tìm $m$ để phương trình ${x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x}  + m = 0$ có nghiệm trên $\left( { - \infty ;1} \right]$.

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 3{\text{ }}\left( C \right)$.Tồn tại hai tiếp tuyến của $(C)$ phân biệt và có cùng hệ số góc $k$, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục $Ox, Oy$ tương ứng tại $A$ và $B$ sao cho $OA = 2017.OB.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị của $k$ thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Cho các số dương $a, b, c, d$. Biểu thức $S = \ln \dfrac{a}{b}+ \ln \dfrac{b}{c} + \ln \dfrac{c}{d}+\ln \dfrac{d}{a}$ bằng:

Cho $a, b$ là các số thực, thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\), khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình \({2^{{{\log }_5}\left( {x + 3} \right)}} = x\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tập hợp nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\)  là:

Giả sử \(F(x)\)  là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{3x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, - \frac{1}{3}} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 \), \(\widehat {SAB} = \widehat {SAC} = 30^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(2a.\)  Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\) . Gọi \(\alpha \)  là góc giữa \(SC\) và mặt đáy, tính \(\tan \alpha .\)

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng $V$ và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy $R$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC);AC = b,AB = c,\widehat {BAC} = \alpha $. Gọi $B',C'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SC$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $A.{\rm{ }}BCC'B'$ theo $b,c,\alpha $

Gọi $m$ là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và $n$ là số chữ số cần dùng khi viết số $30^2$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng $m + n$ bằng

Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\)  nguyên trong đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log mx = 2\log \left( {x + 1} \right)\)  có nghiệm duy nhất?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2019}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2};{x_3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đạo hàm cấp hai trên $R$. Đồ thị của các hàm số $y = f(x),y = f'(x),y = f''(x)$ lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.