Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $y = - {x^3} - {x^2} + mx + 1$ nghịch biến trên $R$?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có : $y' = - 3{x^2} - 2x + m$
Để hàm số $y$ là hàm số nghịch biến trên $R$ thì $y' \le 0,\forall x \in R$ $ \Leftrightarrow - 3{x^2} - 2x + m \le 0,\forall x \in R$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < 0\\\Delta ' = 1 + 3m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - \dfrac{1}{3}$.
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính $f'\left( x \right)$.
- Bước 2: Nêu điều kiện của bài toán:
+ Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $R \Leftrightarrow y' = f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R$ và $y' = 0$ tại hữu hạn điểm.
+ Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $R \Leftrightarrow y' = f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in R$ và $y' = 0$ tại hữu hạn điểm.
- Bước 3: Từ điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để tìm $m$.
Chú ý:
Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$. Khi đó:
$\begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\\f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\end{array}$
Giải thích thêm:
Rất nhiều học sinh nhớ nhầm điều kiện $y' \ge 0 \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0$ dẫn đến chọn nhầm Đáp án D.
