Câu hỏi:
2 năm trước
Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) là tam giác đều cạnh \(a = 4\) và biết diện tích tam giác \(A'BC\) bằng $8$ . Tính thể tích khối lăng trụ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi D là trung điểm của BC ta có:
Tam giác ABC đều nên \(AD \bot BC\) và $AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot BC$
\( \Rightarrow BC \bot \left( {AA'D} \right) \Rightarrow BC \bot A'D \Rightarrow \Delta A'BC\)cân tại A’
Tam giác ABC đều cạnh \(a = 4 \Rightarrow AD = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta A'BC}} = \dfrac{1}{2}A'D.BC \Rightarrow A'D = \dfrac{{2{S_{\Delta A'BC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.8}}{4} = 4\)
Xét tam giác vuông AA’D có: \(AA' = \sqrt {A'{D^2} - A{D^2}} = \sqrt {16 - 12} = 2\)
\({S_{ABC}} = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \)
Hướng dẫn giải:
- Tính độ dài đường cao \(AA'\) và diện tích đáy \({S_{\Delta ABC}}\).
- Tính thể tích khối lăng trụ theo công thức \(V = Sh\).
