Câu hỏi:
2 năm trước
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [−2017;2017] để phương trình logmx=2log(x+1) có nghiệm duy nhất?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
ĐK: x>−1;mx>0
log(mx)=2log(x+1)⇔mx=(x+1)2⇔x2+(2−m)x+1=0Δ=m2−4m+4−4=m2−4m
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 TH:
TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất: m2=4m⇔[m=0m=4.
Tuy nhiên giá trị m=0 loại do khi đó nghiệm là x=−1.
TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa: x1≤−1<x2
Nếu có x1=−1→1−(2−m)+1=0→m=0, thay lại vô lý
x1<−1<x2→(x1+1)(x2+1)<0⇔x1x2+x1+x2+1<0→1+m−2+1<0⇔m<0.
Như vậy sẽ có các giá trị −2017;−2016;……−1 và 4.
Có 2018 giá trị.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng kết quả logaf(x)=logag(x)⇔{f(x)>0f(x)=g(x)