Câu hỏi:
2 năm trước

Hỏi có bao nhiêu giá trị m  nguyên trong đoạn [2017;2017] để phương trình logmx=2log(x+1)  có nghiệm duy nhất?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

ĐK: x>1;mx>0

log(mx)=2log(x+1)mx=(x+1)2x2+(2m)x+1=0Δ=m24m+44=m24m

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 TH:

TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất: m2=4m[m=0m=4.

Tuy nhiên giá trị m=0 loại do khi đó nghiệm là x=1.

TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa: x11<x2

Nếu có x1=11(2m)+1=0m=0, thay lại vô lý

x1<1<x2(x1+1)(x2+1)<0x1x2+x1+x2+1<01+m2+1<0m<0.

Như vậy sẽ có các giá trị 2017;2016;14.

2018 giá trị.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng kết quả logaf(x)=logag(x){f(x)>0f(x)=g(x)

Câu hỏi khác