Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - \left( {\sqrt 5 - 2} \right){x^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Chọn kết luận đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \left( {\sqrt 5 - 2} \right){x^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý mở rộng:
Định lý mở rộng: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(K\).
a) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên \(K\).
b) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên \(K\).
