Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi $m\;$ là giá trị để hàm số $y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ {0;3} \right]$ bằng $ - 2.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: $y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 8}},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne - 8 \Rightarrow y' = \dfrac{{1.8 - 1.\left( { - {m^2}} \right)}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} = \dfrac{{{m^2} + 8}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \ne - 8$
$ \Rightarrow $ Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng: $\left( { - \infty ; - 8} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( { - 8; + \infty {\rm{\;}}} \right)$
$ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} {\mkern 1mu} y = y(0) = - \dfrac{{{m^2}}}{8} = - 2 \Rightarrow m = \pm 4$
Suy ra, $\left| m \right| < 5$.
Hướng dẫn giải:
Chứng minh hàm số luôn đơn điệu trên $\left[ {0;3} \right]$ từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho trên $\left[ {0;3} \right]$
Cho $GTNN = - 2,$ giải phương trình tìm $m.$
