Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm m để phương trình x5+x31x+m=0 có nghiệm trên (;1].

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C): y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} và đường thẳng d: y =  - m.

Xét hàm số (C): y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} có: y' = 5{x^4} + 3{x^2} + \dfrac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \Rightarrow hàm số luôn đồng biến trên \left( { - \infty ;1} \right].

Lại có y\left( 1 \right) = 2.

Ta có BBT:

Lời giải - Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 3 - ảnh 1

Theo BBT ta thấy pt có nghiệm \Leftrightarrow  - m \leqslant 2 \Leftrightarrow m \geqslant  - 2.

Hướng dẫn giải:

- Nêu mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của d\left( C \right).

- Khảo sát hàm số y = {x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} trên \left( { - \infty ;1} \right] và từ đó suy ra điều kiện của m.

Câu hỏi khác