Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Nguyên hàm - Đề số 1

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh $Ox$ của hình giới hạn bởi trục $Ox$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2} - ax\,\,\,\,\left( {a > 0} \right)$ bằng $V = 2.$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\cos x$ ?

Hàm số $F\left( x \right)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nếu:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\left[ {1;4} \right]$ và $f(1) = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f(4) = 10$. Giá trị của $I = \int\limits_1^4 {f'(x)dx}$ là

Tính tích phân $I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}dx}$ bằng phương pháp đổi biến số $u = \sqrt {{e^x} - 1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác $2$?

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có nguyên hàm trên $\left( {a;b} \right)$  đồng thời thỏa mãn $f\left( a \right) = f\left( b \right)$. Lựa chọn phương án đúng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^3} - x;y = 2x$ và các đường thẳng $x =  - 1;x = 1$ được xác định bởi công thức:

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx}$. Đặt $u = 8 + \cos x$ thì kết quả nào sau đây là đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{5}^{2x}}.$

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 1;\ 3 \right]$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=1,\ \ x=3$ có diện tích là:

Chọn mệnh đề đúng:

Trong không gian $Oxyz$, cho vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng $(P),\,\,(Q)$ vuông góc với $Ox$ lần lượt tại $x = a,\,\,x = b,\,\,(a < b)$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$, $(a \le x \le b)$ cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là $S(x)$, với $y = S(x)$ là hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Thể tích $V$ của vật thế đó được tính theo công thức:

Cho nguyên hàm $I = \int {\dfrac{{6{\mathop{\rm tanx}\nolimits} }}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx}$ . Giả sử đặt $u = \sqrt {3\tan x + 1}$ thì ta được:

Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và $\int {f'(x)} dx = (ax + b){e^x} + c$ với $a, b, c$ là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$. Nếu $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ đi qua $M\left( {\dfrac{\pi }{3};0} \right)$ thì  là:

Tính $I = \int {\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx}$ ta được:

Kết quả của tích phân $\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)dx}$ được viết dưới dạng $a + b\ln 2$ với $a,b \in Q$. Khi đó $a + b$ có giá trị là:

Cho hai tích phân $I = \int\limits_0^2 {{x^3}dx}$, $J = \int\limits_0^2 {xdx}$. Tìm mối quan hệ giữa $I$ và $J$

Tìm $a$ biết $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\dfrac{{{e^x}dx}}{{2 + {e^x}}}}  = \ln \dfrac{{ae + {e^3}}}{{ae + b}}$ với $a, b$ là các số nguyên dương.

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),~$trục hoành và hai đường thẳng $x =  - 1,x = 2$ (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-1}{\overset{0}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx,~b=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx.$  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y={{\text{e}}^{x}}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=1$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 3} }}$ có đồ thị đi qua điểm $\left( {e;2016} \right)$. Khi đó giá trị $F\left( 1 \right)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f'(x)$ liên tục trên nửa khoảng $\left[ 0;+\infty  \right)$ thỏa mãn $3f(x)+f'(x)=\sqrt{1+3{{e}^{-2x}}}$ biết $f(0)=\frac{11}{3}$. Giá trị $f\left( \frac{1}{2}\ln 6 \right)$ bằng

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn  có phương trình ${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1$ khi quanh trục $Ox.$