Câu hỏi:
2 năm trước
Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh $Ox$ của hình giới hạn bởi trục $Ox$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2} - ax\,\,\,\,\left( {a > 0} \right)$ bằng $V = 2.$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $Ox$ là ${x^2} - ax = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = a\end{array} \right..$
Khi đó, thể tích cần xác định cho bởi $V = \pi \int\limits_0^a {{{\left( {{x^2} - ax} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^a {\left( {{x^4} - 2a{x^3} + {a^2}{x^2}} \right){\rm{d}}x} $
$ = \pi \left. {\left( {\dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{a{x^4}}}{2} + \dfrac{{{a^2}{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^a = \dfrac{{\pi {a^5}}}{{30}}.$
Mặt khác $V = 2 \Rightarrow \dfrac{{\pi {a^5}}}{{30}} = 2 \Leftrightarrow a = \sqrt[5]{{\dfrac{{60}}{\pi }}} \in \left( {\dfrac{3}{2};2} \right).$
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và trục $Ox$, tìm ra các cận $x = a$ và $x = b$.
Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),x = a,x = b\) quanh trục $Ox$ là: $V = \pi .\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} .$
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 3: Nguyên hàm - Đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 3: Nguyên hàm - Đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 3: Nguyên hàm - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 3: Nguyên hàm - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 3: Nguyên hàm - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
