Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\)  là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1,2, - 3} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1,0,4} \right)$ có phương trình là

Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2} \right)\\{\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} $ trở thành

Chọn công thức đúng:

Tọa độ trọng tâm tam giác \(AOB\) với \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;1;0} \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(2;-3;-1)\)và \(\overrightarrow{b}=(-1;0;4)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}\).

Cho tích phân $I = \int\limits_0^\pi  {{x^2}\cos xdx} $ và $u = {x^2};dv = \cos xdx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\,\text{d}x}=2.\) Khi đó \(I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\,\text{d}x}\) bằng

Cho hai hàm số \(f,\,\,g\) liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Chọn công thức đúng:

Tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{{{(x+3)}^{2}}dx}\) bằng

Cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu $\left( S \right)$ tâm \(I\left( {1; - 3;3} \right)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(H\left( {2;0;1} \right)\) , bán kính $r = 2$ . Phương trình (S) là:

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=2\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( 0\le x\le 2 \right)\) là một nửa đường tròn đường kính \(\sqrt{5}{{x}^{2}}\) bằng :

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\) và điểm \(M\left( {0;1;1} \right)\). Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b\,\,\left( a<b \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1;2;3),\,\,B( - 3; - 4; - 5)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-y+3z-1=0,\,\,\left( Q \right):\,\,y=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ?

Hàm số $y = \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + z - 1 = 0\) . Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)

Cho hàm số \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {t + 1} \right)dt} \). Giá trị nhỏ nhất của \(F\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)  là:

Cho nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{6{\mathop{\rm tanx}\nolimits} }}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \) . Giả sử đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:

 Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({{A}_{1}}\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\).

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng  $\left( P \right):x + 2y + 2z + 11 = 0$  và  $\left( Q \right):x + 2y + 2z + 2 = 0$ . Tính khoảng cách giữa $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

Cho vật thể \(V\) được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x =  - 2\), mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) cắt \(V\) theo thiết diện \(S\left( x \right) = 2{x^2}\). Thể tích của \(V\) được tính bởi:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):y-2z+1=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây. Diện tích $S$ của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vector $\vec a = \left( {2;3; - 5} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b = \left( {0; - 3;4} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec c = \left( {1; - 2;3} \right)$. Tọa độ vector $\vec n = 3\vec a + 2\vec b - \vec c$ là:

Cho tứ diện \(ABCD\), biết \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1; - 1} \right),C\left( {0;0;1} \right)\) và \(G\left( {2; - 1;0} \right)\) là trọng tâm tứ diện. Thể tích khối tứ diện đã cho là:

 Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=1\). Tìm $F(x).$

Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}\) và \(\int {f\left( x \right)dx =  - 2\int {{{\left( {{t^2} - m} \right)}^2}dt} } \) với \(t = \sqrt {1 - x} \) , giá trị của $m$ bằng ?

Nếu \(\int\limits_0^a {\left( {\cos x + \sin x} \right)dx}  = 0\left( {0 < a < 2\pi } \right)\) thì giá trị của \(a\) là:

Tích phân $\int\limits_{ - 1}^5 {\left| {{x^2} - 2x - 3} \right|} dx$ có giá trị bằng:

Giả sử rằng \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx}  = a\ln \dfrac{2}{3} + b\). Khi đó giá trị của \(a + 2b\) là :

Kết quả tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx} \) có dạng \(I = a\ln 2 + b\) với \(a,b \in Q\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right){\left[ {f\left( x \right)} \right]^{2018}} = x.{e^x}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R$ và $f\left( 1 \right) = 1$. Hỏi phương trình $f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

Giả sử rằng \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan xdx}}{{1 + {{\cos }^2}x}}}  = m\ln \dfrac{3}{2}\). Tìm giá trị của m.

Biết rằng$\int {{e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c} $, trong đó $a, b, c$ là các hằng số, khi đó tổng $a + b$ có giá trị là:

Biết \(\int\limits_{0}^{4}{x\ln ({{x}^{2}}+9)dx=a\ln 5+b\ln 3+c}\) trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(T=a+b+c\) là

Cho điểm $A(0 ; 8 ; 2)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình \((S):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 72\) và điểm $B(1 ; 1 ; -9)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A$ tiếp xúc với $(S)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(P)$ là lớn nhất. Giả sử \(\overrightarrow n  = \left( {1;m;n} \right)\) là véctơ pháp tuyến của $(P)$. Lúc đó:

Tính \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{\sin 2{\rm{x}}}}{{\sqrt {4{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x + 3} }}} d{\rm{x}}\). Hãy chọn đáp án đúng.

Cho hàm số \(y=f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và $Ox$.  Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay $\left( H \right)$  quanh $Ox$ bằng :

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left( {1;1;2} \right).$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và cắt các trục $x'Ox,\,\,y'Oy,\,\,z'Oz$ lần lượt tại các điểm $A,\,\,B,\,\,C$ sao cho $OA = OB = OC \ne 0\,\,?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( -1;-2;0 \right),B\left( 0;-4;0 \right),C\left( 0;0;-3 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

Trong không gian với hệ tọa độ , cho \(A\left( {2;5; - 3} \right);\,\,B\left( { - 2;1;1} \right);\,\,C\left( {2;0;1} \right)\) và mặt phẳng (P). Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\,\,\left( {c > 0} \right)\) thuộc \((\alpha ) : 3x+4y+5z+1=0\) sao cho có vô số mặt phẳng (P) chứa C, D và khoảng cách từ A đến (P) gấp 3 lần khoảng cách từ B đến (P). Tính giá trị biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {2;1;5} \right)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tính khoảng cách từ điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) đến mặt phẳng \((P)\).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {0; - 1;0} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)$ và mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A, B$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Cho tích phân $I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\ln \left( {3\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x}  = m.\ln \sqrt 2  + n.\ln 3 - \dfrac{\pi }{4}$, tổng $m + n$