Câu hỏi:

2 năm trước

Cho tích phân $I = \int\limits_0^\pi {{x^2}\cos xdx}$ và $u = {x^2};dv = \cos xdx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$I = {x^2}\sin x|_0^\pi - \int\limits_0^\pi {x\sin xdx}$

$I = {x^2}\sin x|_0^\pi + 2\int\limits_0^\pi {x\sin xdx}$

$I = {x^2}\sin x|_0^\pi - 2\int\limits_0^\pi {x\sin xdx}$

Xem đáp án

113 lượt xem

Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 2 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

$I = \int\limits_0^\pi {{x^2}\cos xdx}$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos xdx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2xdx\\v = \int {\cos xdx} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2xdx\\v = \sin x\end{array} \right.$

$\Rightarrow I = \left. {{x^2}.\sin x} \right|_0^\pi - 2\int\limits_0^\pi {x.\sin xdx}$

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức tính tích phân từng phần như đề bài đã đưa ra và tính.

- Bước 1: Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \sin \left( {ax + b} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right)\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \cos \left( {ax + b} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = \dfrac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right)\end{array} \right.$

- Bước 2: Tính tích phân theo công thức $\int\limits_m^n {f\left( x \right)\sin \left( {ax + b} \right)dx} = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu}$ hoặc $\int\limits_m^n {f\left( x \right)\cos \left( {ax + b} \right)dx} = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu}$

Câu hỏi khác

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

$m > 6$

$m \ge 6$

$m \le 6$

$m < 6$

Xem đáp án

146

146 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1,2, - 3} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1,0,4} \right)$ có phương trình là

${(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.$

${(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.$

${(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.$

${(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.$

Xem đáp án

98 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2} \right)\\{\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x}$ trở thành

$I = \left. {\dfrac{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)}}{2}} \right|_0^1 - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}}{\rm{d}}x} .$

$I = \left. {{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \right|_0^1 - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}}{\rm{d}}x} .$

$I = \left. {\dfrac{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)}}{2}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}}{\rm{d}}x} .$

$I = \left. {\dfrac{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)}}{4}} \right|_0^1 - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}}{\rm{d}}x} .$

Xem đáp án

163

163 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Chọn công thức đúng:

$\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu}$

$\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b + \int\limits_a^b {vdu}$

$\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_b^a - \int\limits_a^b {vdu}$

$\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_b^a {vdu}$

Xem đáp án

111

111 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Tọa độ trọng tâm tam giác $AOB$ với $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;1;0} \right)$ là:

$\left( {1;1; - 1} \right)$

$\left( { - 1;1; - 1} \right)$

$\left( {1;1; - \dfrac{1}{3}} \right)$

$\left( {3;3; - 1} \right)$

Xem đáp án

128

128 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-3;-1)$ và $\overrightarrow{b}=(-1;0;4)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$ .

$\overrightarrow{u}=(13;12;-24).$

$\overrightarrow{u}=(3;-12;16).$

$\overrightarrow{u}=(13;-12;24).$

$\overrightarrow{u}=(13;-12;-24).$

Xem đáp án

90 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Cho tích phân $I = \int\limits_0^\pi {{x^2}\cos xdx}$ và $u = {x^2};dv = \cos xdx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1,2, - 3} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1,0,4} \right)$ có phương trình là

Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2} \right)\\{\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x}$ trở thành

Chọn công thức đúng:

Tọa độ trọng tâm tam giác $AOB$ với $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;1;0} \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-3;-1)$ và $\overrightarrow{b}=(-1;0;4)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$ .

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

cách xây nhà như thế nào ?

Cho lgx < b, với b là hằng số, b<0 Khi đó: A. x < 10^b B. x > 10^b C. x < lgb D. Cả ba đáp án đều sai

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Cho tích phân I=π∫0x2cosxdxI = \int\limits_0^\pi {{x^2}\cos xdx} và u=x2;dv=cosxdxu = {x^2};dv = \cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Cho tích phân $I = \int\limits_0^\pi {{x^2}\cos xdx}$ và $u = {x^2};dv = \cos xdx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?