Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
$\left( S \right)$ có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) với \(a = - 1,b = - 1,c = - 2\) và \(d = m\).
$\left( S \right)$ là phương trình mặt cầu khi ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow 6 - m > 0 \Leftrightarrow m < 6\)
Hướng dẫn giải:
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu nếu \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\)
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì nhớ nhầm điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d \ge 0\) là sai.